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如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,E,F分别是BB1,CD的中点,(如图建立空间直角坐标系)(1)求证
如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,E,F分别是BB1,CD的中点,(如图建立空间直角坐标系)(1)求证:D1F⊥平面ADE;(2)求异面直线EF和CB1所成的角.
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高中数学
如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是BB1,CD的中点
答:
解:(1)∵A
C1是正方体
∴AD⊥面D
C1,
又D1F⊂面DC1,∴AD⊥D
1F(2
)取AB中点G,连接A1G,FG,∵
F是CD中点
∴GF∥..AD又
A1D1
∥..AD∴GF∥..A1D1∴GFD1A1是平行四边形∴A1G∥D1F设A1G∩AE=H则∠AHA1是AE与D1F所成的角∵
E是BB1的中点
∴Rt△A1AG≌Rt△ABE∴∠GA
1A=
∠...
如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E
、
F分别是BB1
、
CD的中点
.(1)证明AD⊥...
答:
解答:(1)证明:由于AD⊥D
D1,
AD⊥
CD,
则AD⊥平面CD
D1C1
,
D1F
?平面CDD1C1,则AD⊥D1F;(2)证明:取AB
的中点
G,连接FG,A1G,易得D1FGA1为平行四边形,则D1F∥A1G
,在正方
形ABB1A
1中,
tan∠A1GA=A1AAG
=2,
tan∠
EAB=
12,即有∠A1GA+∠
EAB=
90°,即有AE⊥A1G,即有AE...
如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E
、
F分别是BB1
、
CD的中点
.(1)求证:D1...
答:
解答:(1)证明:取AB中点G,连接A1G,FG.因为
F是CD的中点,
所以GF、AD平行且相等,又
A1D1
、AD平行且相等,所以GF、A1D1平行且相等,故GFD1
A1是
平行四边形,A1G∥D1F.因为△A1AG≌△ABE,所以A1G⊥AE,所以D1F⊥AE.因为A
C1是正方体,
所以AD⊥面DC1.又D1F?面D
C1,
所以AD⊥D1F.因...
如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E
、
F分别是BB1
、
CD的中点
.(1)证明AD⊥...
答:
解法一:(1)∵A
C1是正方体,
∴AD⊥面DC1.又D1F?面D
C1,
∴AD⊥D1F.(2)取AB中点G,连接A1G,FG.因为
F是CD的中点,
所以GF、AD平行且相等,又
A1D1
、AD平行且相等,所以GF、A1D1平行且相等,故GFD1
A1是
平行四边形,A1G∥D1F.设A1G与AE相交于点H,则∠AHA1是AE与D1F所成的角,...
如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E
、
F分别是BB1
、
CD的中点
(
1)证明:AD...
答:
解法一:(1)∵A
C1是正方体,
∴AD⊥面DC1.又
D1F
⊂面D
C1,
∴AD⊥D1F.解法二:利用用向量求解 解:设
正方体的
棱长为2,以D为原点,DA为x轴
,DC
为y轴,DD1为z轴
建立空间直角
坐标系,则D(0,0,0)
,A(2,
0,0)
,F(
0
,1,
0)
,E(2,2,
1)
,A1(2,
0,2)
,D1
...
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是BB1,CD的中点,
求证,平面A
ED
垂直平...
答:
解:连接C1B,B1C,由于
ABCD-A1B1C1D1是正方体,
所以C1B是AP在面BCC1B1上的射影,因为NM是C1B1,C1C
的中点,
所以MN//B1C,因为B1C和BC1垂直,所以MN和C1B垂直,所以AP⊥MN 。因为MN//B1C,所以MN//A1D.同理可求出MP//CD1//BA1,因为2个面上有交叉线互相平行,所以两个面互相平行。
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C开头的火车D开头的G开头的
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