第1个回答 2022-11-17
三角形、四边形、五边形的外角和都是360°，任何一个多边形的外角和都是固定值，为360°。
证明：
∵n边形外角等于（180-和他相邻的内角）
∴180n-180（n-2）=180n-180n+360=360
180n是所有外角和内角的和,180（n-2）是所有内角和,减去就是外角和.
由上式可知任意多边形的外角和等于360度
扩展资料
多边形的内角和
定义
〔n-2〕×180°（n为边数）
多边形内角和定理证明
证法一：在n边形内任取一点O，连结O与各个顶点，把n边形分成n个三角形.
因为这n个三角形的内角的和等于n·180°，以O为公共顶点的n个角的和是360°
所以n边形的内角和是n·180°-2×180°=（n-2）·180°.（n为边数）
即n边形的内角和等于（n-2）×180°.（n为边数）
证法二：连结多边形的任一顶点A1与其不相邻的各个顶点的线段，把n边形分成（n-2）个三角形.
因为这（n-2）个三角形的内角和都等于（n-2）·180°（n为边数）
所以n边形的内角和是（n-2）×180°.
证法三：在n边形的任意一边上任取一点P，连结P点与其不相邻的其它各顶点的线段可以把n边形分成（n-1）个三角形，
这（n-1）个三角形的内角和等于（n-1）·180°（n为边数）
以P为公共顶点的（n-1）个角的和是180°
所以n边形的内角和是（n-1）·180°-180°=（n-2）·180°.（n为边数）
参考资料：百度百科_多边形的外角和
参考资料：百度百科_多边形内角和定理
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