在右边加上单位矩阵
1 4 1 0
2 7 0 1
用矩阵的行变化，使左边变为
1 0
0 1
这时右边就是A的逆矩阵，结果是
-7 4
2 -1
矩阵是高等代数学中的常见工具，也常见于统计分析等应用数学学科中。在物理学中，矩阵于电路学、力学、光学和量子物理中都有应用；计算机科学中，三维动画制作也需要用到矩阵。 矩阵的运算是数值分析领域的重要问题。将矩阵分解为简单矩阵的组合可以在理论和实际应用上简化矩阵的运算。
矩阵的分解
主条目：矩阵分解
矩阵分解是将一个矩阵分解为比较简单的或具有某种特性的若干矩阵的和或乘积。矩阵的分解法一般有三角分解、谱分解、奇异值分解、满秩分解等。
谱分解
谱分解（Spectral decomposition）是将矩阵分解为由其特征值和特征向量表示的矩阵之积的方法。需要注意只有对可对角化矩阵才可以施以特征分解。
奇异值分解
假设M是一个m×n阶矩阵，其中的元素全部属于域K，也就是实数域或复数域。如此则存在一个分解使得