帮忙求下三角函数的值域求函数y=cos^2x-sinx的值域.特别是求值域的那几步？

Question

如题所述

Answer 1

由y=cos^2x-sinx
y=1-sin^2x-sinx
=-(sin^2x+2*(1/2)*sinx+1/4)+5/4
=-(sinx+(1/2))^2+(5/4)
而:-1≤sinx≤1
-1/2≤sinx+(1/2)≤3/2
所以：0≤|sinx+(1/2)|≤3/2
所以：-(3/2)^2≤-(sinx+(1/2))^2)≤0
所以：-(3/2)^2+(5/4)≤-(sinx+(1/2))^2)+(5/4)≤5/4
即：-1≤y≤5/4,9,很简单，但是要画图就麻烦了，我也不是求分数来的，跟你说下你应该明白。
原式=1-sin^2x-sinx
令sinx=t，则原式=1-t^2-t，这是一个二元一次方程，也就是一条抛物线，而t=sinx属于（-1，1）。
本题就变为求二次函数在给定区间上求最值为题，这个你应该会吧。
求出来的最值就是值域...,0,这写过程就太麻烦了啊
想用音频教你,0,