一个矩阵的伴随矩阵的特征值怎么求

如题所述

第1个回答 2019-12-20

1、首先原矩阵A的特征值和其伴随矩阵A*的特征值是有关系的，因此我们不必先算出A*矩阵，再求其特征值；仅需求出A的特征值，就可得A*的特征值了
2、其实线性代数的本质是解方程组，如果你理解这句话，那么线性代数也就学好了。
3、下面是A*特征值的推理
设
λ
是A的特征值,α是A的属于特征值λ的特征向量
则
Aα
=
λα.
等式两边左乘
A*,得
A*Aα
=
λA*α.
由于
A*A
=
|A|E
所以
|A|
α
=
λA*α.
当A可逆时,λ
不等于0.
此时有
A*α
=
(|A|/λ)α
所以
|A|/λ
是
A*
的特征值.

第2个回答 2019-10-03

a*有四个特征值,
你用两种途径算出了其中的两个而已,
这点并不矛盾.
但是需要注意这题是错题!
实矩阵是不可能同时满足那么多条件的,
因为a/sqrt(2)是实正交阵,
其特征值不可能是-3/sqrt(2).
如果把条件改成4阶复矩阵的话这题里四个特征值都是可以算出来的,
你的方法可以算出其中两个,
另两个稍难一些.

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