【高等代数】请问这道用范德蒙行列式变式怎么求?

Question

这个不能直接代公式，它多了个负号。。。

Answer 1

我目前只能想到这种方法：
你尝试使用行列式加减法，把-1分离成另一个行列式，这样另一个行列式由于第二行有3个0应该也是很容易计算的。
对了，这是线性代数吧.

Answer 2

a41 = 16 = 2的4次方， 也不满足范德蒙行列式，
故这不是范德蒙行列式。D =
| 1 1 1 1|
| 3 4 5 0|
| 3 8 15 0|
|15 26 63 0|
D = (-1)*
| 3 4 5|
| 3 8 15|
|15 26 63|
D = (-1)*
| 3 4 5|
| 0 4 10|
| 0 14 48|
D = (-3)*
| 4 10|
|14 48|
D = (-6)*
| 2 5|
|14 48|
D = -6(96-70) = -156

Answer 3

非要用公式的话，把第二行拆成（2，3，4，1）和（0，0，0，-2）相加。
把行列式拆成两个。
第一个可以套公式，第二个行列式也降阶了，而且第一行都是1，应该不难算。本回答被提问者采纳

Answer 4

方法如下图所示，

请认真查看，

祝学习愉快：