第1个回答 2010-08-05
(1)略
（2）
a2=(2-入）
a3=(2-入）（6-入）
假如是等差数列，那么a1+a3=2a2
解得入=3
那么
a4=-27，不与a1,a2,a3等差
唯一的可能性被排除
所以不可能是等差数列
（3）
找规律便是。
a1=1
a2=(2-入）
a3=(2-入）（6-入）
a4=(2-入）（6-入）（12-入）
a5=(2-入）（6-入）（12-入）(20-入）
可以看到，an都是由N个含“入”因式相乘，且越来越大。
把入的取值分为(0,2),(2,6),(6,12),（12，20）。。。。的区间
（0，2）时，an恒正，不满足
（2，6）时，a1正，a2负，a3负，a4负。。。以下皆负,满足条件
（6，12）时，a1正，a2负，a3正，a4正。。。以下皆正，不满足
（12，20），满足
（20，30）不满足
可推断，接下来的区间都是满足，不满足，满足。。。。依次排列
其中所有满足条件的入值范围即
（2，6），（12，30）。。。（奇数平方+奇数，偶数平方+偶数）
奇数偶数可以用（2k+1),(2k+2)表示，K=1，2，3.。。
结束
其实不要看到压轴题就怕。送你一句话，一切压轴题都是纸老虎~
（2）
a2=(2-入）
a3=(2-入）（6-入）
假如是等差数列，那么a1+a3=2a2
解得入=3
那么
a4=-27，不与a1,a2,a3等差
唯一的可能性被排除
所以不可能是等差数列
（3）
找规律便是。
a1=1
a2=(2-入）
a3=(2-入）（6-入）
a4=(2-入）（6-入）（12-入）
a5=(2-入）（6-入）（12-入）(20-入）
可以看到，an都是由N个含“入”因式相乘，且越来越大。
把入的取值分为(0,2),(2,6),(6,12),（12，20）。。。。的区间
（0，2）时，an恒正，不满足
（2，6）时，a1正，a2负，a3负，a4负。。。以下皆负,满足条件
（6，12）时，a1正，a2负，a3正，a4正。。。以下皆正，不满足
（12，20），满足
（20，30）不满足
可推断，接下来的区间都是满足，不满足，满足。。。。依次排列
其中所有满足条件的入值范围即
（2，6），（12，30）。。。（奇数平方+奇数，偶数平方+偶数）
奇数偶数可以用（2k+1),(2k+2)表示，K=1，2，3.。。
结束
其实不要看到压轴题就怕。送你一句话，一切压轴题都是纸老虎~
第2个回答 2010-08-05
对an+1/an=n(n+1)-r
连乘得到an通项为an=（1*2-r）(2*3-r)…（（2k-1）*2k-r）（2k*（2k+1）-r）…（n（n+1）-r） 其中k，n为正整数。
注意到n（n+1）为单调递增函数，故存在m，使得当n＞m时，n（n+1）-r总大于零。
因此，要使an总小于零，则其前面的m个式子中有奇数个式子相乘符号为负，即
（2k-1）*2k-r＜0（因为单调递增的，故前面的2k-2个式子都小于零）， 2k*（2k+1）-r＞0（因为单调递增的，故后面的所有式子都大于零）。
即（2k-1）*2k＜r＜2k*（2k+1）（k为正整数）
（标准答案转化得很难懂了）
连乘得到an通项为an=（1*2-r）(2*3-r)…（（2k-1）*2k-r）（2k*（2k+1）-r）…（n（n+1）-r） 其中k，n为正整数。
注意到n（n+1）为单调递增函数，故存在m，使得当n＞m时，n（n+1）-r总大于零。
因此，要使an总小于零，则其前面的m个式子中有奇数个式子相乘符号为负，即
（2k-1）*2k-r＜0（因为单调递增的，故前面的2k-2个式子都小于零）， 2k*（2k+1）-r＞0（因为单调递增的，故后面的所有式子都大于零）。
即（2k-1）*2k＜r＜2k*（2k+1）（k为正整数）
（标准答案转化得很难懂了）
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