如何理解多元函数微分法？

如题所述

第1个回答 2023-10-28

lim(x->0) [√(1+xsinx) -cosx ]/(xsinx)

=lim(x->0) [√(1+xsinx) -cosx ]/ x^2
=lim(x->0) [√(1+xsinx) -cosx ].[√(1+xsinx) +cosx ]/ { x^2 . [√(1+xsinx) +cosx ] }
=lim(x->0) [(1+xsinx) -(cosx)^2 ]/ { x^2 . [√(1+xsinx) +cosx ] }
=(1/2)lim(x->0) [(1+xsinx) -(cosx)^2 ]/ x^2
=(1/2)lim(x->0) [(1+xsinx) -1+(sinx)^2 ]/ x^2
=(1/2)lim(x->0) [xsinx+(sinx)^2 ]/ x^2
=(1/2)lim(x->0) 2x^2 / x^2
=1

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