什么是共轭复数?

Question

如题所述

Answer 1

共轭复数是指一个复数的实部不变，虚部取相反数的复数。

共轭复数，两个实部相等，虚部互为相反数的复数互为共轭复数（conjugate complex number）。当虚部不为零时，共轭复数就是实部相等，虚部相反，如果虚部为零，其共轭复数就是自身（当虚部不等于0时也叫共轭虚数）。

复数z的共轭复数记作z（上加一横），有时也可表示为Z*。同时, 复数z（上加一横）称为复数z的复共轭（complex conjugate）。

根据定义，若z=a+bi(a，b∈R)，则



=a－bi（a，b∈R）。共轭复数所对应的点关于实轴对称。两个复数：x+yi与x-yi称为共轭复数，它们的实部相等，虚部互为相反数。在复平面上，表示两个共轭复数的点关于X轴对称，而这一点正是“共轭”一词的来源。

两头牛平行地拉一部犁，它们的肩膀上要共架一个横梁，这横梁就叫做“轭”。如果用z表示x+yi，那么在z字上面加个“一”就表示x-yi，或相反。

模的运算性质：

①|z1·z2|=|z1|·|z2|②┃|z1|－| z2|┃≤|z1+z2|≤|z1|+|z2|共轭复数③|z1－z2|= |z1z2|，是复平面的两点间距离公式，由此几何意义可以推出复平面上的直线、圆、双曲线、椭圆的方程以及抛物线表示复数z的共轭复数，



表示复数z的共轭复数的共轭复数。