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帮忙求一个不定积分:∫(X^2-2)/(√2x-x^2) dx
如题所述
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第1个回答 2020-03-23
∫ (x²-2) / √(2x-x²) dx
= ∫ [(x-1)² -1 +2(x-1)] / √[1-(x-1)²] dx
= ∫ -√[1-(x-1)²] d(x-1) - ∫ 1/√[1-(x-1)²] d[1-(x-1)²]
= -1/2 (x-1)√[1-(x-1)²] -1/2 arcsin(x-1) - 2√[1-(x-1)²] +C
= 1/2 arcsin(1-x) - (x+3)/2 √(2x-x²) +C
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帮忙求一个不定积分:∫(X^2-2)
/
(√2x-x^2)
dx
答：
= 1/2 arcsin(1-x) -
(x
+3)/2
√(2x-x&#
178;) +C
如何
求∫√(2x- x^2)
dx
答：
首先观察积分式，发现可以通过换元法将其简化。令x-1=sin t，那么
√（2x-x^2）
=cos t，同时
dx
= cos t dt。将这些关系代入原积分式，得到∫cos^2 t dt。接下来利用三角恒等式将cos^2 t转换为关于cos 2t的表达式，即cos^2 t = (1+cos 2t)/2。将此表达式代入积分式，得到
∫(1
+cos 2...
计算
不定积分∫x√
[
2x-x^2
]
dx
?
答：
不定积分∫x√[
2x-x^2]dx的计算方法如下：
根号下
(2x-x^2)
在0到2上的
不定积分
为多少哦,谢谢求解
答：
解题过程如下图：记作
∫f
(x
)dx
或者∫f（高等微
积分
中常省去dx），即∫f(x)dx=F(x)+C。其中∫叫做积分号，f(x)叫做被积函数，x叫做积分变量，f(x)dx叫做被积式，C叫做积分常数或积分常量，求已知函数的不定积分的过程叫做对这个函数进行不定积分。
计算
不定积分∫x√
[
2x-x^2
]
dx
答：
∫√(9-
x^2)dx
=∫[√(9-9sin²t)]3(cost)dt=∫9cos²tdt=9
∫(1
/2)[1+cos(2t)]dt=9∫(1/4)[1+cos(2t)]d(2t)=(9/4)[2t+sin2t]+C,(C为任意常数).
∫√(
9-x^2)dx=(9/4)[2arcsin
(x
/3)+2(x/3)
√(1
-(x/3
)&#
178;)]+C =(9/2)arcsin(x/3)+...
如何计算
∫√(2x- x^2)
dx
?
答：
1、将
2x-x
²转换成1-
(x
-1
)&#
178;，即1-u² 的形式 2、令u=x-1，进行变量变换 3、运用基本积分公式，进行计算，即 【求解过程】【本题知识点】1、变量变换。变量变换是指在数学或物理学中，将一个或多个变量转换为另一个或多个变量的过程。通常，这种转换是通过一个方程或—组...
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