三角形的三条高线的交点叫做三角形的垂心。
性质：
1、锐角三角形的垂心在三角形内；直角三角形的垂心在直角顶点上；钝角三角形的垂心在三角形外.
2、垂心H关于三边的对称点，均在△ABC的外接圆上。
3、在非直角三角形中，过H的直线交AB、AC所在直线分别于P、Q，则 AB/AP·tanB+AC/AQ·tanC=tanA+tanB+tanC。
4、设O，H分别为△ABC的外心和垂心，则∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA。
5、锐角三角形的垂心到三顶点的距离之和等于其内切圆与外接圆半径之和的2倍。
6、设锐角△ABC内有一点P，那么P是垂心的充分必要条件是PB*PC*BC+PB*PA*AB+PA*PC*AC=AB*BC*CA。
7、三角形垂心H的垂足三角形的三边，分别平行于原三角形外接圆在各顶点的切线。
8、三角形任一顶点到垂心的距离，等于外心到对边的距离的2倍。（垂心伴随外接圆，必有平行四边形）
9、等边三角形的垂心把三角形的高分成2:1两段，靠近顶点的那段长度为高的三分之二。
扩展资料
H是三个半径同为R的圆的共同交点，A、B、C是三圆的另三个交点。则H是△ABC垂心且△ABC外接圆半径为R。
1、设三个圆的圆心依次为E、F、G，连接各点。
由三圆为等圆知EAGH为菱形，
同理ECFH，FHGB为菱形。
则EC、HF、GB平行且相等，
从而ECBG为平行四边形，则EG//BC，
又AH⊥EG，故AH⊥BC；
同理BH⊥AC，故H为△ABC垂心；
2、由1证明知EG=BC，
同理EF=AB，FG=AC，
故△ABC≅△FEG(SSS)。
显然HE=HF=HG=R，即△FEG外接圆半径为R，
则△ABC外接圆半径为R。
参考资料来源：百度百科-垂心
三角形三条高的交点叫垂心，垂心的性质：
1.三角形三个顶点，三个垂足，垂心这7个点可以得到6个四点圆。
2.三角形外心O、重心G和垂心H三点共线，且OG︰GH=1︰2。（此直线称为三角形的欧拉线（Euler line））
3.垂心到三角形一顶点距离为此三角形外心到此顶点对边距离的2倍。
4.垂心分每条高线的两部分乘积相等。
扩展资料：
设△ABC的三条高为AD、BE、CF，其中D、E、F为垂足，垂心为H，角A、B、C的对边分别为a、b、c，p=(a+b+c)/2
1、锐角三角形的垂心在三角形内；直角三角形的垂心在直角顶点上；钝角三角形的垂心在三角形外.
2、三角形的垂心是它垂足三角形的内心；或者说，三角形的内心是它旁心三角形的垂心；
3、 垂心H关于三边的对称点，均在△ABC的外接圆上。
4、 △ABC中，有六组四点共圆，有三组(每组四个)相似的直角三角形，且AH·HD=BH·HE=CH·HF。
5、 H、A、B、C四点中任一点是其余三点为顶点的三角形的垂心(并称这样的四点为一—垂心组)。
6、 △ABC，△ABH，△BCH，△ACH的外接圆是等圆。
参考资料：百度百科——垂心
垂心的性质：
1、三角形三个顶点，三个垂足，垂心这7个点可以得到6个四点圆。
2、三角形外心O、重心G和垂心H三点共线，且OG︰GH=1︰2。（此直线称为三角形的欧拉线（Euler line））
3、垂心到三角形一顶点距离为此三角形外心到此顶点对边距离的2倍。
4、垂心分每条高线的两部分乘积相等。
重心定理：三角形的三条中线交于一点,这点到顶点的
离是它到对边中点距离的2倍.该点叫做三角形的重心.
外心定理：三角形的三边的垂直平分线交于一点.该点叫做三角形的外心.
垂心定理：三角形的三条高交于一点.该点叫做三角形的垂心.
内心定理：三角形的三内角平分线交于一点.该点叫做三角形的内心.
旁心定理：三角形一内角平分线和另外两顶点处的外角平分线交于一点.该点叫做三角形的旁心.三角形有三个旁心.
三角形的重心、外心、垂心、内心、旁心称为三角形的五心.它们都是三角形的重要相关点.
1、三角形三个顶点，三个垂足，垂心这7个点可以得到6个四点圆。
2、三角形外心O、重心G和垂心H三点共线，且OG︰GH=1︰2。（此直线称为三角形的欧拉线（Euler line））
3、垂心到三角形一顶点距离为此三角形外心到此顶点对边距离的2倍。
4、垂心分每条高线的两部分乘积相等。
钝角三角形三条高的特点