第1个回答 2013-02-04
一、余角、补角
1．如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角是（ ）
A．30° B．60° C．90° D．120°
2．下列命题中的真命题是（ ）
A．锐角大于它的余角 B．锐角大于它的补角
C．钝角大于它的补角 D．锐角与钝角之和等于平角
3．如图，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，下列结论错误的是（ ）
A．有三个直角三角形
B．∠1=∠2
C．∠1和∠B都是∠A的余角
D．∠2=∠A
（第3题）
4．一个锐角的补角比它的余角大_________．
5．∠1，∠2互为补角，且∠1>∠2，则∠2的余角是（ ）
A． （∠1+∠2） B． ∠1 C． （∠1－∠2） D． ∠2
6．一个角的补角比它的余角的2倍大42°，求这个角的度数．
二、对顶角
7．下列说法正确的是（ ）
A．若两个角是对角角，则这两个角相等； B．若两个角相等，则这两个角是对顶角
C．若两个角不相等，则这两个角不是对顶角； D．以上判断都不对
8．把命题“对顶角相等”写成“如果……那么……”的形式：________．
9．如图，图中对顶角共有（ ）
A．6对
B．11对
C．12对
D．13对
（第9题）
10．下列各图的∠1和∠2是对顶角的是（ ）
11．如图，已知直线a，b相交，∠1=∠2，求∠1，∠2，∠3，∠4的度数．
12．如图，已知∠α+∠β=80°，求∠α，∠γ的度数．
三、平行线
13．下列语句正确的是（ ）
A．有一条而且只有一条直线和已知直线平行；
B．直线AB∥CD，那么直线AB也一定和EF平行；
C．一条直线垂直于两条平行线中的一条，也一定垂直于另一条；
D．两条永不相交的直线叫做平行线
14．如果a∥b，b∥c，那么a∥c的根据是（ ）
A．等量代换 B．平行公理
C．平行于同一条直线的两条直线平行； D．同位角相等，两直线平行
15．如果两条平行线被第三条直线所截，则一对内错角的平分线互相（ ）
A．平行 B．平分 C．相交但不垂直 D．垂直
16．如图，DH∥EG∥BC，DC∥EF．则与∠BFE相等的角（不包括∠BFE）的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
17．若两平行直线被第三条直线所截，则可构成（ ）
A．对顶角和同位角各4对
B．内错角2对，同位角2对
C．同位角和同旁内角各2对
D．同旁内角2对，内错角4对
18．如图1，由∠1=∠2，可判定AB∥CD，是根据________，如图2，由∠1=∠2可判定CD∥EF，是根据________；如图3，∵∠1=∠2（已知），∴DE∥______，根据_________．
（1） （2） （3）
19．如图，∵∠1=130°，∠2=50°（已知）
∴∠1+∠2=180°（等式的性质）
∴AB∥CD（_______）．
（第19题） （第20题） （第21题）
20．如图，已知L1∥L2∥L3．
①若∠1=70°，则∠2=_____，理由是________；
②若∠1=70°，则∠3=_____，理由是________；
③若∠1=70°，则∠4=_____，理由是________．
21．如图，直线DE经过点A，DE∥BC，∠B=44°，∠C=57°．
那么：
（1）∠DAB=_______（ ）；
（2）∠EAC=_______（ ）；
（3）∠BAC=_______（ ）；
（4）∠BAC+∠B+∠C=______（ ）．
【综合创新训练】
创新应用
22．命题甲：同位角相等，两直线平行．
命题乙：两直线平行，同位角相等
下列说法正确的是（ ）
A．命题甲、乙都是平行线的性质 B．命题甲、乙都不是平行线的性质
C．只有命题甲是平行线的性质 D．只有命题乙是平行线的性质
23．如图，如果AB∥CD，则①∠1=∠2，②∠3=∠4，
③∠1+∠3=∠2+∠4．上述结论中正确的是（ ）
A．只有① B．只有② C．只有③ D．①②和③
生活中的数学
24．如图，是一座坚固的两面城墙，为了得出它的角度，我们既无法进到墙内，又不能把墙拆掉．问：用什么办法我们能得出它的度数呢．
追根求源
25．如图，∠1=∠2，EC∥AC，求证：∠3=∠4．
证明：∵EC∥AD
∴∠1=_______（______）
∠2=_______（________）
又∵∠1=∠2（_______）
∴∠3=∠4（________）．
26．如图，已知：∠1+∠3=180°，∠2+∠3=180°．
求证：AB∥CD
证明：∵∠1+∠3=180°（_________）
∴∠1与∠3互补（________）
∵∠2+∠3=180°（________）
∴∠2与∠3互补（________）
∴∠1=_______（________）
∴AB∥CD（________）．
27．已知：如图，∠FMN=∠C，∠FNM=∠B，求证：∠A=∠F．
探究学习
在同一平面内有2 005条直线a1，a2，…，a2005，如果a1⊥a2，a2∥a3，a3⊥a4，a4∥a5，…，那么a1与a2005的位置关系是怎样的？
答案：
【基础能力训练】
1．B 解析：这个角是30°．
2．C 解析：反例：30°的余角是60°所以A错，30°的补角是150°，
所以B错，30°+120°=150°不是平角，所以D错．
3．B
4．90° 解析：设这个角的度数为x，
180°－x－（90°－x）=180°－x－90°+x=90°
5．C
6．设这个角的度数为x，根据题意得：
180°－x－42°=2（90°－x）
138°－x=180°－2x
x=42°
所以，这个角的度数是42°．
7．A
8．如果两个角是对顶角，那么这两个角相等
9．A 10．D
11．∵∠1+∠2=180°，∠1=2∠2
∴2∠2+∠2=180°
∴∠2=60°，∠1=120°
∠1与∠3，∠2与∠4是对顶角
∴∠1=120°，∠2=60°，∠3=120°，∠4=60°．
12．∵∠α与∠β是对顶角，∠α+∠β=80°
∴∠α=∠β=40°
又∵∠α+∠γ=180°
∴∠γ=180°－∠α=180°－40°=140°
∴∠α=40°，∠γ=140°．
13．C 14．C 15．A 16．D 17．A
18．同位角相等，两直线平行 内错角相等，两直线平行 BC
同位角相等，两直线平行
19．同旁内角互补，两直线平行
20．①110° 两直线平行，同旁内角互补
②70° 两直线平行，同位角相等
③70° 两直线平行，内错角相等
21．（1）44° 两直线平行，内错角相等
（2）57° 两直线平行，内错角相等
（3）79° 三角形内角和等于180°
（4）180° 三角形内角和等于180°
【综合创新训练】
22．D 解析：命题甲是平行线判定定理．
23．D
24．从墙角处向外延伸得到墙角的对顶角，即可．
25．∠3 两直线平行，同位角相等 ∠4 两直线平行，内错角相等
已知 等量代换
26．已知 补角定义 已知 补角定义 ∠2 等量代换 内错角相等，两直线平行
27．∵∠FMN=∠C（已知），
∴DF∥AC（内错角相等，两直线平行）
∴∠A=∠FDB（两直线平行，同位角相等）
又∵∠FNM=∠B（已知）
∠NMF=∠DMB（对顶角相等）
∴∠BDM=∠MFN（三角形内角和等于180°）
∴∠A=∠F（等量代换）．