文献中经常出现“自变量变化一个标准差，因变量变化多少（per SD change/increase(%))”的提法。医学文献中较为常用，如“BMI每增加1个标准差，收缩压增加0.19mmHg，高血压风险增加1%”。对于常规指标，每增加一个单位，如BMI每增加1kg/m2，临床意义清楚；对于非常规指标，如HDL流出能力每增加一个单位，则不清楚到底增加了多少。SD可以直观反应X值在人群中的分布，95%的可信区间是±1.96倍的SD，因此4个SD约覆盖95%的样本。每增加一个SD，临床意义更加直观清楚。
那么，如何衡量自变量变动一个标准差对因变量的影响呢？目前主要有两种计算方法：
标准化回归系数是指将数据标准化（减均值除方差）后计算得到的回归系数。因为数据进行了标准化，因此就消除了量纲的影响。
假设原始回归方程为
则有
标准化回归方程为
可知标准化系数与原始系数的关系为
假设因变量为y，自变量为x，标准回归系数为a。那么在解释时就要说，当x变化1个标准差是，y变化a个标准差。
标准化后的回归系数在不同自变量之间是可比的，没有标准化之前是不可比的。
举个例子：
很多人认为，标准化回归系数不能用于构建回归方程。论文的方程中一般都是使用未标准化的回归系数。其实只要解释的时候不混淆就可以了。
特别的，在机器学习的一些算法中，将变量标准化之后数据从椭圆形轮廓变为圆形轮廓，极大方便了梯度下降法寻找系数最优解，可以提升算法的速度。
Source: 关于数据建模变量标准化，你想知道的都在这里了
假设原始回归方程仍然为
自变量标准化后的回归方程为
有人认为
（ Source: 回归模型中哪个自变量的作用更大？标准化回归系数来解答！ )
但我对此持怀疑态度，不建议使用这一公式直接计算。
简而言之，每增加1个标准差对应的回归系数反映的是自变量每变化1个标准差，对因变量 原始值 的影响（产生n个单位变化）；标准化回归系数反映的是自变量每变化1个标准差，对因变量变化 1个标准差 的影响（产生n个标准差变化）；而未标准化回归系数反映的是自变量每变化1个 单位 ，对因变量 原始值 的影响（产生n个单位变化）。
每增加一个标准差的结果怎么解读？怎么算？ | Per SD change
拿到原始数据就直接统计分析，慢着！你听说过数据标准化处理吗？