高数微分题, 为使计算球的体积准确到1%,度量球的半径时允许的相对误差是多少?

如题所述

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第1个回答 2019-11-25

V=4πr³/3
dV = 4πr²dr
dV/V = 3dr/r
dr/r = (dV/V)/3
dr/r = 0.33%

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...到1%,测量半径R所允许的最大的相对误差是多少?答：dR/R=1%/3=0.3

...到1%,测量半径R所允许的最大的相对误差是多少?答：1-[(R-△R)/R]^3≤1%，所以[(R-△R)/R]^3≥99%，所以(R-△R)/R≥³√990/10，所以设相对误差为t，所以1-t≥³√990/10，所以t≤1-³√990/10

...1% , 问度量半径R是允许的相对误差限 是多少答：dR/R=(dV/V)/3=1%/3=0.333

...使相对误差限为 1% ,问度量半径R是允许的相对误差限 是多少 求秒...答：V=4/3πR^3 dV=4πR^2dR dV/V=3dR/R dR/R=(dV/V)/3=1%/3=0.333

假设计算球体积的相对误差限为1%,问测量球直径的相对误差限最大为多答：解：球体的体积是：V=(4πr^3)/3，其中r是球体的半径。而：r=D/2 所以：V=(πD^3)/6 (dV)/(dD)=(πD^2)/2 即：dV=[(πD^2)/2](dD)所以：(dV)/V={(πD^2)/2](dD)}/[(πD^3)/6]整理，有：(dV)/V=3[(dD)/D]已知：(dV)/V＜2 所以：3[(dD)/D]＜2 ...

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