已知正四面体A-BCD,棱长为1,求二面角A-CD-B的平面角的余弦值。答案是1/3,求计算具体过程,比较急用,谢谢。
解析:取CD中点为E,连结AE,BE
则AE⊥CD,BE⊥CD
∴∠AEB即为二面角A-CD-B的平面角
∵正四面体A-BCD的边长为1
∴在正三角形ACD中,AE=√3/2
在正三角形BCD中,BE=√3/2
又AB=1,
∴在△ABE中,cos∠AEB=(AE^2+BE^2-AB^2)/(2AE*BE)=1/3
∴二面角A-CD-B的平面角的余弦值为1/3
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