已知一个正多边形外接圆的半径,如何求此多边形周长?

Question

已知一个正多边形外接圆的半径,如何求此多边形周长?

Answer 1

设此多边形为n边形,外接圆半径为r,连接各多边形的定点到外接圆圆心,则n边形可构成n个等腰三角形,各等腰三角形顶角度数为360/n,过圆心向正多边形各底边做垂线,则将各等腰三角形分成两个全等的直角三角形,斜边为r,等腰三角形的底边长即多边形的边长,所以多边形周长为：n*2*r*sin(360/n/2),即2nr*sin(180/n).例;三角形周长为2*3*r*sin(180/3)=6r*sin60正方形周长为8r*sin45五边形周长为10r*sin36``````