第1个回答 2023-12-15
z=-1开6次方根
将z在复平面看成一个圆，r为根号下（-1^2+0^2）=1，θ=arctan（y/x）=arctan（0/-1）可以确定θ=-π。
根据复变函数方根公式：-1开6次方根 = r·[cos（θ+2kπ/n）+ i·sin（θ+2kπ/n）] = 1·[cos（-π+2kπ/6）+ i·sin（-π+2kπ/6）]且k = （0，1，2，3，4，5）
当k = 0时，z = -1开6次方根 = cos（-π/6）+ i·sin（-π/6）= 根号3/2 - 1/2×i
当k = 1时，z = 根号3/2+1/2×i
当k = 2是，z = i
以此类推算出k = 3，4，5
如果你不放心可以把解出来的z不正确可以将z带回z^6=-1，最后都会成立
至于为什么k的取值是0~5，是因为复数指数函数比实数的指数函数多一个性质就是周期性
你可以尝试k = 6 解出来的值和k = 0是相等的就是说0~5就是这个复数指数函数的周期了