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已知3阶矩阵A的第一行是(a,b,c),a,b,c不全为零,矩阵B=12 324 636  ...
已知3阶矩阵A的第一行是(a,b,c),a,b,c不全为零,矩阵B=12 324 636 k(k为常数),且AB=O,求线性方程组Ax=0的通解.
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麻烦请问下:
已知3阶矩阵A的第一行是(a,b,c),a,b,c不全为0,矩阵B
也是...
答:
解: 因为
A的第一行
非零, 所以 r
(A)
>=1 因为A
B=0,
所以 r(A)+r(B)<=3, 且B的列向量都是Ax=0的解.若k≠9, 则r(
B)
=2, 故 r(A)<=1 所以 r(A)=1. Ax=0 的基础解系含 3-1=2个解向量 所以 Ax=0 的通解为 c1(1,2
,3)
^T+c2(3,6,k)^T.若k=9 (麻烦了)r(B...
已知三阶矩阵第一行是a,b,c
.
不全为零,矩阵
答:
(1)中r(B)=2,它的第一列和
第三
列线性无关,所以
B的第
一列和第三列就是基础解系(也可以是第二列和第三列);(2)中r
(B)=
1,这时它的任意两列是线性相关的,不是基础解系,基础解系就得用原方程组的同解方程组重新求了,也就是跟
a,b,c
有关系了。
麻烦请问下:
已知3阶矩阵A的第一行是(a,b,c),a,b,c不全为0,矩阵B
也...
答:
0 0 0 0 0 0 所以ax1+bx2+cx3=0 不妨设a不等于0(其他情况类似),则x1=-b/ax2-c/ax3,从而AX=0通解为:k1(-
b,a,
0)^T+k2(-
c,0,
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(A)=
2,则AX=0的解空间维数=3-r(A)=1,而B的列向量必为AX=0的解,所以r(B)<=1,从而k必为9且B的任意一...
一个
矩阵A是三阶的,第一行(a,b,c)不全为零,
当r(A)等于1时
,矩阵的第
...
答:
不妨设 a≠0,由秩的定义
,A 的
所有二
阶
及二阶以上的子行列式都
为零,
这样,例如说 (d, e, f) 是另外一行,那么 | a b \ d e| 这个子行列式就等于零,即 a e - b d = 0,所以 a: d = b : e,同理可得 a: d = c: f,于是 (d, e, f) 与
(a, b, c)
成比例。
...若
已知
方程组A(x y z
)=(a
b
c)
(a b
c不全为零
)其2个解向量为...
答:
所以对应的齐次线性方程组A(x y z)=(0 0 0)的基础解系只含有一个非零解向量。而n1=(
1 2
3),
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=(a
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,0,
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