高数，高阶导数。 已知dx/dy=1/y' 导出d^2x/dy^2=-y''/(y')^3

Question

如题所述

Answer 1

你看看复合函数的求导公式就知道了。
f(g(x))'=f(g)'g(x)'
这里直接对dx\dy的结果1\y'求导，得到的是-y"/(y')^2，可是这是把y‘当做自变量的结果，你要算的是把y当做自变量的导数。所以还要算一下y'对于y的导数。有些拗口，意思就是把y'看做是函数，y看做是自变量的函数的导数。根据反函数的导数是原函数的倒数。所以这里刚好再乘y'
的倒数。就是dx/dy.

Answer 2

简单计算一下即可，答案如图所示