求双曲线的轨迹方程在△ABC中,A,B,C所对三边为a,b,c,B(-1,0) C(1,0),

求满足sinC-sinB=1/2sinA时,顶点A的轨迹

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第1个回答 2013-12-30

△ABC的边BC=1，并且sinC-sinB=(1/2)sinA --->2RsinC-2RsinB=(1/2)2RsinA --->c-b=1/2a于是动点A到定点B与定点C的距离之差等于常量BC=1/2>0，所以点A是以B，C为焦点的双曲线的一支以BC的中点O为原点，直线BC为x轴的双曲线的靠近C的一支，它的实轴是2a=BC/2=1/2，焦距2c=BC=1/2--->2b=√[(1/2)^2-1/4]=根号3/2 所以轨迹方程是16x^2/-16y^2/3=1 （x＞0）

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三角形abc的三边成等差数列,且a>c>b,已知顶点a(-1,0),b(1,0),求顶点...答：在△ABC中，∠A、B、C所对三边分别为a、b、c，且B（-1，0）、C（1，0），求满足b＞a＞c，且b、a、c成等差数列时，顶点A的曲线方程.(此题与原题意一模一样)解答∵b，a，c成等差数列，∴b+c=2a=2×2=4，即｜AB｜+｜AC｜=4＞｜BC｜=2.由椭圆的定义知：动点A的轨迹是以B、C...

ΔABC中角A,B,C所对的三边为a,b,c且B (-1,0),C(0.-1)a>b>c,且a,b...答：解答：b,a,c成等差数列 ∴ 2a=b+c 即 2BC=AC+AB ∴ AC+AB=4 所以，A的轨迹是椭圆，且不能与B，C共线焦距为2 所以，方程为x²/4+y²/3=1, （y≠0）又b>a>c，即AC>BC>AB 所以，是椭圆的左半部分方程为x²/4+y²/3=1, （y≠0，x<0）

在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,已知B(-1,0),C(1,0)且...答：由于b,a,c成等差数列，所以b+c=2a=4 即动点A到2定点B、C的距离和为固定值，这显然符合椭圆的定义所以轨迹方程是x^2/4+y^2/3=1

已知△ABC中,∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c。a,b,c成等差数列,且a>c...答：所以a+b=4 (1)即C到定点A,B的距离和等于定值4，其轨迹为椭圆取AB中点为坐标原点，AB为x轴所以A(-1, 0) B(1,0)设C(x,y)则AC=b=√[(x-1)²+y²]BC=a=√[(x+1)²+y²]代入(1) √[(x-1)²+y²]=4-√[(x+1)²+y&#...

在△ABC中,a,b,c为其三边边长,点B,C坐标分别为B(-1,0),C(1,0),求满...答：sinC-sinB=1/2sinA 即c-b=a/2 A(x,y)a=BC=2 所以c-b=1 这是双曲线 2a'=1 a'=1/2 c'=1 所以b'²=1-1/4=3/4 因为c>b 所以是右支 ABC不共线所以4x²-4y²/3=1,且x>0,x≠1/2

已知三角形ABC中,∠A、∠B、∠C所对的边分别是a,b,c,且a>c>b成等差数...答：也即 a+b=2|AB|=4 ，这说明 C 的轨迹是以 A、B 为焦点的椭圆的左半部分，如果取直线 AB 为 x 轴，AB 的垂直平分线为 y 轴，则 A（-1，0），B（1，0），椭圆中 c=1，2a=4 ，所以 a^2=4，b^2=3 ，顶点 C 的轨迹方程为 x^2/4+y^2/3=1 （x≤0 且 y ≠ 0）。

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