曲线是直线的一种吗

Question

如题所述

Answer 1

按照经典的定义,从(a,b)到R3中的连续映射就是一条曲线,
这相当于是说：
(1.)R3中的曲线是一个一维空间的连续像,因此是一维的 .
(2.)R3中的曲线可以通过直线做各种扭曲得到 .
(3.)说参数的某个值,就是说曲线上的一个点,但是反过来不一定,因为我们可以考虑自交的曲线.
微分几何就是利用微积分来研究几何的学科,为了能够应用微积分的知识,我们不能考虑一切曲线,
甚至不能考虑连续曲线,因为连续不一定可微.这就要我们考虑可微曲线.
但是可微曲线也是不太好的,因为可能存在某些曲线,
在某点切线的方向不是确定的,这就使得我们无法从切线开始入手,
这就需要我们来研究导数处处不为零的这一类曲线,我们称它们为正则曲线.
正则曲线才是经典曲线论的主要研究对象.
曲线：任何一根连续的线条都称为曲线,包括直线、折线、线段、圆弧等.
曲线是1-2维的图形,处处转折的曲线一般具有无穷大的长度和零的面积,
这时,曲线本身就是一个大于1小于2维的空间.

Answer 2

不是。但考试，必须按教科书上来答。
说“曲线是直线的一种”那是为了：
把正6x2ⁿ边率3.1415926...，说成就是圆周率3.1547005383...。
把正6x2ⁿ边形的面积公式πR²(装上一个内切圆)，说成就是圆的面积公式7(d/3)²。
把正6x2ⁿ边形的周长公式2πR(套上一个外接圆)，说成就是圆的周长公式d(6+2√3)/3。
这样就顺理成章了。企图，把棱体说成了也是球体或把球体说成了也是棱体。
难免出现：理论脱离实践；数理与物理不依。
不过，这也正是数学家陈省身所提到的“假数学”之一，它给我们每个人在追求和探索真理的机会。