博弈论十大经典游戏

如题所述

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第1个回答 2022-12-28

1.案例:海盗抓大豆

有五个海盗即将被处决。法官愿意给他们一个机会。随意抢100个黄豆。最多可以全抓，或者至少一点都不抓。你可以抓尽可能多的豆子。最后，抓得最多的和抓得最少的都要被处决。如果你先抓到它，你会抓几个？

条件:

1.他们都是非常聪明的人。

2.他们的原则是先求保命，再杀更多人；如果不能保命，就多杀几个人。

3.你不用把100片都分了。

4.如有重复，按最大或最小计算，一起执行(中间数的重复不计算)。

2.分析:根据题意，2号知道1号抓了一些豆子。那么，对于2号来说，只有2个选择:和1号一样多，或者没有1号那么多。从这里开始。

1.如果方案2中的豆子数量与方案1中的不同，也就是说方案2比方案1多或少。选择尽可能多的情况稍后讨论。

1.1我们要先证明，如果2号选择比1号多一个或少一个，那么他肯定只会选择比1号多一个或少一个，为什么2号不选择多2个或少2个？证明这一点并不太难。因为每个犯人的第一选择都是先保命，保命就要尽量让自己的豆子数不最大也不最小。

当2号决定选择比1号多的时候，那么，他已经可以保证自己不是最少的了。为了让自己不成为最，当然比1号多的数字越小越好，因为数字越大，成为最的可能性就越大。反之，当2号决定选小于1号时，同样如此。他只会选择比1号少一个，这个证明不难，相信大家都能理解。这个证明也很重要，以后的很多推论都是基于这个证明。

1.2由于2号只会选择比1号多一个或者比1号少一个，所以1号和2号的豆子数必须是两个连续的自然数，而且必须是2n+1，其中一个人是N，另一个人是n+1。轮到3号的时候，他可以从剩余的豆子数中知道1号和2号的个数之和，这样就不难计算出N的值，而3号只有两个选择:N或者n+1。为什么3号不选择n-1或者n+2？这完全是基于和1.1的证明中相同的理由。，这里就不赘述了。

但是，3号选择的时候会有一个特例。在这种情况下，他肯定会选择较小的N，而不是较大的n+1。这个特殊的情况是，当3号知道自己选了N(他已经保证自己不是最多的)时，因为剩下的豆子数量有限，4号和5号的人肯定比N少，这样他肯定能活下来。在这种特殊情况下，不难算出n=20或n>20。

也就是说，当1号和2号选择20和21的时候，3号只要选择20就可以保证他的生存，因为只剩下39个豆子了，4号和5号上至少有一个人少于20(这个人当然是之后选择的5号)，这样5号和1号2号中选择21的那个人就死定了。_

由此可见，1号和2号不会选择“不吉利”的数字21(因为都是聪明人)，1号肯定会选择小于20的。1号选20的时候，2号不会比1号多选1，而只会比1号少选1的19，也就是说，上述的“特殊情况”只存在于理论上，不会实际发生。

1.3如上所述，前两个人的和是2n+1，第三个人只能选择N或者n+1，所以前三个人的和只能是3n+1或者3n+2。第四个人从剩余的豆子中不难知道1号，2号，3号的数之和，所以也不难计算出n的值，同样，他有两个选择:n或者n+1。__

1.4和1.3。同样的计算方法，前四个人的总和，也只有4n+1，4n+2，4n+3这三种可能。计算后5的n并不难。在前四个人只选择两个数字(n和n+1)的情况下，5号必死无疑。这时候按照“连死都要几个垫子”的条件，5号会选择n或者n+1，选择5个人一起死。__

2.根据第一点中的推论，如果2号选择没有1号多，最后结果是5个人同归于尽，那么2号只有和1号一样多的选择，那么1号和2号的和是2n，如果3号选择N+1或者N-1，又回到第一点(前三个人的和是3m+1或者3m+2)，那么3号只能选择N，同样的，4号只能选择N，最后的结果还是那五个

三。答案

不存在“谁更有可能活下来”的问题。现实是:五个人都要死了。

扩展数据

博弈论主要研究制定的激励结构之间的相互作用，是一种研究带有斗争或竞争性质的现象的数学理论和方法。考虑博弈论中个体的预测行为和实际行为，研究其优化策略。生物学家用博弈论来理解和预测进化的一些结果。

博弈论已经成为经济学的标准分析工具之一。广泛应用于金融、证券、生物学、经济学、国际关系、计算机科学、政治学、军事战略等诸多学科。

来源:百度百科-博弈论

80条评论，分享报告

kschoolb

2017-11-25 TA推荐并获得超过5623个赞。

密切注意

答案:20

第一个人选择20。首先他不用担心自己会是最少的(不包括大家都拿20的情况)，因为除非大家都拿20，否则都是一样的量。只要有人拿20多，就一定有人拿不到20，因为总共才100。

接下来他要担心可能是不是最多，因为题目的条件是不需要把大豆都分了，可能还有剩下的4个人拿不到20。

接下来我们讨论一下:第一个人会选择20，第二个人会选择一个小于20的数吗？首先可以排除第二个人不能选择18以下的数字，因为在这种情况下，后一个人选择19，第二个人就死了。第二个人有可能选择19吗？也不太可能，因为如果第二个人选19，后一个人不能选大于20或者小于19的数，因为会变成最大或者最小，会被执行(比如第三个人选21，第四个人和第五个人只需要选20，第三个人就会变成最大，会被执行)。所以，如果第二个人选19，后面的人要么选19，要么选20，但这样最大的和最小的就分开了。

从上面的分析可以知道，第二个人只能选择20。

同样的，第三个人，第四个人，第五个人只能选20个。

最后的结果是:所有人选择20。