已知y=f（x）是R上的偶函数，且f（x）=f（2-x），如果f（x）在[1，2...

Question

已知y=f（x）是R上的偶函数，且f（x）=f（2-x），如果f（x）在[1，2]上是减函数，那么f（x）在区间[-2，-1]和[3，4]上分别是（　　） A. 增函数和减函数 B. 增函数和增函数 C. 减函数和减函数 D. 减函数和增函数

Answer 1

解：因为f（x）为偶函数，且f（x）在[1，2]上是减函数，
所以f（x）在区间[-2，-1]上是增函数；
由f（-x）=f（x），f（x）=f（2-x），得f（2-x）=f（x）=f（-x），
所以f（x）是以2为周期的函数，
因为f（x）在[1，2]上是减函数，所以f（x）在[3，4]上也为减函数．
故选A．