二元函数F（x,y），则对此函数先对X求偏导再对Y求偏导的意义是什么？

Question

我始终不知道怎么去理解 fxy=fyx(fxy是先对x求偏导，fyx是先对y求偏导)。还有不要给我机械的证明，我要那种用能用直观的可以想象的几何意义

Answer 1

比如说在一座椭圆锥山的山顶，你要找一条下山的最快的路。对x方向和y方向求的偏导数是两个方向上下山的速度，但是并不代表是最快的，最快的应该是两者的和。
或者是在一个斜坡上，坐标系并没有沿着斜坡下去，而是x轴和斜坡有一定角度，y和x垂直。沿着x方向和y方向都有下坡的速度，但是真正最快的速度要是两者的和。