我认为数学经典著作太多了，我就捡着一些我看过的，认为比较经典的给你说说一二，如果有不对的地方，欢迎其他朋友来指正。
《微积分》图
数学分析中，入门最佳的是《Calculus》。 《Principles of Mathematical Analysis》练级不错，前八章主要提了卓里奇。
多元分析与流形中，《Analysis on Manifolds》还是不错的，第一章写得最好，对拓扑和线性代数的观点讲得很棒。特别提醒，学习这本书之前最好有多元微积分的基础。
线性代数里，《Linear Algebra Done Right》是必备线性代数经典。
《分析数学》图
代数抽象代数里，《A Course in Algebra》是本适合自学的几何，习题穿插文中，方便自学后来联系。
复分析中，《Theory of Functions of a Complex Variable》证明仔细，深度足够，总之哪里学不懂，来这里找，绝对能找到。
概率论与随机过程里，《Probability and Random Processes》算是本科和研究生都可以看的概率书，题多，还有配套的答案。
总结
当然数学里比较经典的著作有很多，这都只是筛选的其中一些比较好的经典来科普的，希望对你有所帮助。
我来回答这个问题，我是在华南理工大学学数学的，当时我进去的时候要的分数还挺高，我本科的毕业论文就是和这个问题相关的，那时候查了很多资料，去图书馆看了很多书。
我们学校的老师一般倾向于认为GTM84
对想了解数论的小白很值得拥有，绝对的！！
《 A classical introduction to modern number theory》
让你迅速从二次剩余高次剩余，进入代数数论，然后顺下L-function和一些简单的丢潘图方程，最后分析了最简单形式的椭圆曲线和局部情况，当然只是初窥门径，但确是爽的飞起。
对于想学解析数论的小白，当然Apostol的《introduction to analytic number theory》，太经典。
好吧我上学期读的就是这两个，最后我觉得本科生不容错过的还有Neukirch的《class field theory》,说到p-adic number 大家可能会觉得高大上，但是A.Baker的《introduction to p-adic numbers and p-adic analysis》还是比较平易近人的。
多元分析与流形：Munkres《Analysis on Manifolds》
第三章第四章太啰嗦但其它章出奇的好，第一章我认为是写的最好的对拓扑和线性代数的review，讲Tensor那章也是很好，注意一点，学习这本书之前最好有过一些多元微积分的基础，否则看第三四章的时候有点空中楼阁的感觉Loring Tu《An Introduction to Manifolds》简练易懂，且不需要多少点集拓扑的知识，有些notation很奇怪，比如开区间。对我来说，这本书最大的优点就在于它的诚实。
很多书前言会写不需要太多prerequisites，但你读着读着就会发现作者在开玩笑。
这本书作者真的就做到了。还有它的习题量合理，难度适中，且都有hint，极为适合自学。
总之强推。Nigel Hitchin《Differentiable Manifolds》这只是一个讲义，但是写的很好。
每个人对数学教科书都有不同的爱好，所以这些只是我个人的观点。为了让你对每本书的特点有一个初步的了解，我写了一些关于我自己的感受。另外：我会定期更新这个答案，删除或添加一些书籍，代表一些不同的意见，当我回来看它了。
数学分析
Spivak的“微积分”的最佳入门，许多定理证明了“感性”，多运动，数学的“分析”水平更好的Rudin原理，主要提到古怪的Zhuo Li的前八章，这里的俄罗斯人说他们不使用奇Zhuo li。一个接一个地学习这么多东西可能是“残忍”的。
多因素分析
流形上的分析和拓扑学：“流形”一章第三章第四章太冗长而且其他出奇的好，我认为第一章是写得最好的拓扑和代数复习，告诉张量，章也很好，注意一点，在学习这本书的大部分有良好基础的多元微积分，或见三章或41空中楼阁毫无意义。Loring Tu“流形”介绍简单易懂，不需要一套拓扑知识多。有些符号是奇怪的，比如打开间隔。对我来说，这本书最大的优点是它的诚实。许多书在前言中不需要太多的前提条件，但当你读到它时，你会发现作者是在开玩笑。这本书确实是作者写的。它有一个合理的问题，中等难度，所有的都有提示，非常适合自学。一句话，推。
线性代数
线性代数做的好，迄今为止最爱的数学书“霍夫曼线性代数”可以用在字典中，它是，但一些旧的，一些过于抽象代数的代数：Vinberg“在代数是自学，非常合适的几何课，练习穿插在本文，我很爱风。罗伯特灰“基本抽象代数”是一本非常适合自学和复习的书，不多，但很精致，而且有答案。所有的证据都是用同样的方法写成的，所有的证据都是最好的证明。内容不多，即使自学也不会感到失落。在这段时期结束时，我依靠这本书和老师的笔记。
达米特富特
“抽象代数”是一个数字的例子，是一个定理，是本书的所有书的结论。太厚了，不能做更多的运动。幸运的是，有一个答案。罗特曼，现代高等代数，AMS现在在第三版。第一个版本已经发布在中国，很幸运地找到的第一个版本。我认为这是我现在写得最好的，但前提是你必须有点基础。罗特曼的书都很好。值得一提的是，ETHZ的很多教师写的好的讲座，如Dietmar Salamon等。Nigel Hitichin写了几个短而精致的讲义，这在从网上找到资源是好的。毕竟，这很好。毕竟，这是免费的。