这题最后一步为什么不能用洛必达？汤神用导数定理，弹幕上说不能用洛必达。题目中不是说在0处fx可导吗

Question

如题所述

Answer 1

洛必达法则的前提是在某点可导???真是闻所未闻,人家明明是在这一点的去心邻域可导,这一点可不可导不重要.你倒好,反过来了,x=0的去心邻域不去考虑,看到x=0处可导,就用洛必达了?追问

老哥，左导数右导数是不是和左极限右极限性质不一样呀。我想当然地认为导数存在左右导数相等，它去心领域内存在了.....是不是左右导数跟导数的左极限右极限不是一个概念

追答

当然不是了...首先介绍一个处处连续但处处不可导的函数,叫做魏尔斯特拉斯函数,我用W(x)来表示.它在R上连续,但处处不可导.

考虑f(x)=xW(x),根据复合函数的连续性,f(x)在R上连续.
f'(0)=lim(x→0)[xW(x)-0]/(x-0)=lim(x→0)W(x)=W(0),极限存在,即f(x)在0处可导
然而除掉0这一点,f(x)处处不可导

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Answer 2

首先，不符合洛必达使用条件去心邻域可导。
其次，使用洛必达分子变为f'但是并没有说导数连续所以不能用。