第1个回答 2012-05-18
知识模块 知识点 能力要求 难度 考试 题型 考点解析及预测
集合 集合的概念与元素特征 了解 ★ 选择题、填空题 "高考对集合的考查有两种主要形式：一是直接考查集合的概念；二是以集合为工具考查集合语言和集合思想的运用。从涉及的知识上讲，常与映射、函数、方程、不等式等知识相联系，小题目综合化是这部分内容的一种趋势。1集合中元素的三个性质(确定性、无序性、互异性)
2子集(空集的认识、子集的理解)
3交集、并集、补集的运算(大多数与不等式的解法、函数的定义域与值域的求解)"
子集、全集、 子集、全集 理解 ★★ 选择题、填空题
交集、并集、补集 交集、并集、补集的运算 理解 ★★ 选择题、填空题
函数的概念及其表示 函数三要素：定义域、值域、解析式 理解 ★★ 选择题、填空题 "函数是高中数学最重要的内容，是贯穿整个中学数学的一条主线，因而一直是高考的必考内容和热点内容．
(1)函数的概念及其性质(单调性、奇偶性、周期性、对称性)是高考考查的主要内容，函数的定义域、解析式、值域是高考考查重点，函数性质的综合考查在历年考试中久考不衰，应重点探究．
(2)指数函数、对数函数、幂函数是中学数学的重要函数模型，也是函数内容的主体部分，对于指数式和对数式的运算时有考查．
(3)函数这部分内容高考中分值一般为10～12分．
预计在2012年高考试题中，考查函数的应用主要有两种形式，一是以选择题、填空题的形式考查几种常见函数模型在实际问题中的应用以及函数零点、函数与方程的关系等，一般为容易题或中档以上题；二是以解答题的形式考查实际问题以及函数与其他知识，如与方程、不等式、数列、解析几何等的综合，综合性强，难度较大．"
函数的基本性质 单调性、奇偶性、周期性、对称性 掌握 ★★★★ 选择题、填空题
指数函数 分数指数幂的概念，有理数指数幂的运算性质，指数函数的概念、图像、运算性质 理解 ★★★ 选择题、填空题、解答题
对数函数 对数的概念、性质，对数函数的性质、图像及运算性质 理解 ★★★ 选择题、填空题、解答题
幂函数 幂函数的概念、图像与性质 了解 ★★ 选择题、填空题
二次函数 二次函数的最值讨论，根分布 理解 ★★★ 选择题、填空题
函数图像及其变换 函数图像及其变换，抽象函数 理解 ★★ 选择题、填空题
函数与方程 二分法，零点定理 理解 ★★ 选择题、填空题、解答题
任意角和弧度制 任意角的概念，弧度的意义，能正确的进行弧度与角度的换算 了解 ★ 选择题、填空题 "高考中，三角函数主要考查学生的运算能力、灵活运用能力，在客观题中，突出考察基本公式所涉及的运算、三角函数的图像基本性质，尤其是对角的范围及角之间的特殊联系较为注重。三角函数部分，公式较多，易混淆，在运用过程中，要观察三角函数中函数名称的差异、角的差异、关系式的差异，确定三角函数变形化简方向。
近5年高考对于三角函数部分的考查主要有两种题型：1.选择或填空：大都以考察基本公式、基本性质、图像变换为主，解答题以基础题为主，中档题可能有所涉及，压轴题可能性不大。 2.解答题：(1)三角函数的运算；(2)三角函数的图像变换与函数的性质；(3)向量与三角的综合运用及解三角形。(4)与其它知识的结合，尤其是与解析几何的结合。
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任意角的三角函数 任意角的正弦、余弦、正切的定义 掌握 ★★ 选择题、填空题
三角函数的基本关系、诱导公式 同角三角函数的基本关系式，正、余弦的诱导公式 理解 ★★ 选择题、填空题、解答题
三角函数的图像与性质 正弦函数、余弦函数图象和性质；周期函数 理解 ★★★ 选择题、填空题、解答题
函数y=Asin(ωx+φ)的图像 函数y=Asin(ωx+φ)的图像 掌握 ★★★ 选择题、填空题、解答题
两角和与差的正弦、余弦和正切公式 两角和与差的正弦、余弦、正切公式 掌握 ★★ 选择题、填空题、解答题
升降幂公式 二倍角的正弦、余弦、正切公式；能正确运用三角公式进行三角函数式的化简、求值和恒等式的证明 掌握 ★★ 选择题、填空题、解答题
正弦定理和余弦定理 利用正、余弦定理解三角形 掌握 ★★★ 选择题、填空题、解答题
解斜三角形的应用举例 正弦、余弦定理与三角函数的综合应用，正弦定理与三角形面积公式的综合应用 掌握 ★★★ 解答题
平面向量的基本概念 向量的概念，向量的几何表示 理解 ★ 选择题、填空题 "高考中，要求掌握向量的基本定理、向量的加减运算、向量的数量积的运算，体会平面向量的数量积与向量投影的关系，并理解其几何意义；掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量积的运算，能运用数量积表示两个向量的夹角，会用向量积判断两个平面向量的垂直关系。解答题中，突出考查基本公式所涉及的运算。平面向量与三角函数的综合问题是高考经常出现的问题，考查了向量的知识，三角函数的知识，达到了高考中试题的覆盖面的要求。(1)平面向量的基本定理及其坐标表示；(2)平面向量的数量积、向量的模和夹角的坐标表示；(3)平面向量的应用(证平行、垂直；求夹角、距离；三角形的四心的向量表示)(4)与其它知识的结合，尤其是与三角函数、解析几何的结合。
有关向量概念和向量的基本定理、模和向量夹角的定义、夹角公式、向量的坐标运算的命题，主要以选择题或填空题为主，考查的难度属中档类型。以三角函数作为坐标，以向量的坐标运算或向量与解三角形的内容相结合，也有向量与三角函数图象平移结合的问题，属中档偏易题。解答题以基础题为主，中档题可能有所涉及，压轴题可能性不大。
解答题主要在以下两种题目出现：
1.三角函数题目条件、结论以向量形式给出；
2.圆锥曲线题目条件、结论以向量形式给出。
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平面向量的线性运算 向量加减法 掌握 ★★ 选择题、填空题、解答题
平面向量的基本定理及坐标运算 平面向量的正交分解及坐标表示，平面向量的坐标运算、共线的坐标表示 掌握 ★★ 选择题、填空题、解答题
平面向量的数量积 平面向量数量积的运算性质，平面向量数量积的坐标表示，向量的模和夹角的坐标表示 掌握 ★★ 选择题、填空题、解答题
平面向量的应用 证平行、垂直，与三角函数结合的运算，三角形的四心的向量表示 理解 ★★★ 选择题、填空题、解答题
数列的概念与简单表示法 数列的概念、通项公式的意义、递推公式 了解 ★ 选择题、填空题 "数列在整个中学数学教材中，处于一个知识汇合点的地位，很多知识都与数列有着密切关系。可以说，数列在各知识沟通方面发挥着重要作用。数列虽然在教学大纲中课时不是很多，但在高考中，数列内容却占有重要地位，分值约占总分的8%～11%。试题大致分两类，一类是数列基本知识的基本题。多采用选择题或填空题；另一类是中等以上难度的综合题。
1、从知识点看，近几年的高考试题中有关本章的试题，主要命题热点有
(1)关于等差、等比数列的概念、性质、通项公式、前n项和公式的应用是必考内容。
(2)从an到sn，从sn到an的关系。
(3)某些简单的递推式问题。
(4)应用前述公式解应用题。
(5)综合数学归纳法解决猜想问题或证明等式、不等式问题。
(6)数列与函数、三角、解析几何的综合题等。
2、从解题思想方法的规律看：主要有：
(1)方程思想的应用，利用公式列方程(组)，例如：等差、等比数列中的“知三求三”问题。
(2)函数思想的应用。
(3)待定系数法、数学归纳法、构造法、分类讨论等方法的应用。
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等差数列 等差数列及其通项公式的概念 掌握 ★★ 选择题、填空题、解答题
等差数列前n项和 前n项和公式 掌握 ★★ 选择题、填空题、解答题
等比数列 等比数列的概念 掌握 ★★ 选择题、填空题、解答题
等比数列前n项和 前n项和公式 掌握 ★★ 选择题、填空题、解答题
数列通项求法 常见的几种数列通项求法 掌握 ★★★ 选择题、填空题、解答题
数列前n项和求法 常见的几种数列前n项和求法 掌握 ★★★ 选择题、填空题、解答题
不等关系与不等式 不等式的定义、比较两个是数的大小、不等式的性质 了解 ★ 选择题、填空题 "从近几年的高考试题来看，对不等式重点考查的有四种题型：解不等式、证明不等式、线性规划问题、不等式的应用、不等式的综合性问题。这些不等式试题主要体现了等价转化、函数与方程、分类讨论等数学思想．近年来高考命题越来越关注开放性、探索性等创新型问题，尤其是与函数、导数、数列综合的不等式证明问题以及涉及不等式的应用题等。1．在选择题中会继续考查比较大小，线性规划问题，与函数、方程、三角等知识结合出题.线性规划问题仍为高考的重点与热点，属必考题，要关注目标函数的几何意义及参数问题。
2．在选择题与填空题中注意不等式的解法建立不等式求参数的取值范围，以及求最大值和最小值应用题.
3．解题中注意不等式与函数、方程、数列、应用题、解析几何的综合、突出渗透数学思想和方法.
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一元二次不等式及其解法 一元二次不等式及其解法 掌握 ★★ 选择题、填空题、解答题
二元一次不等式组及线性规划 二元一次不等式的几何意义、二元一次不等式组及线性规划 掌握 ★★★ 选择题、填空题
基本不等式 基本不等式及其应用 运用 ★★★★★ 选择题、填空题、解答题
不等式恒成立、能成立、恰成立 不等式恒成立、能成立、恰成立 理解 ★★★★ 选择题、填空题、解答题
算法与程序框图 算法的含义、程序框图的三种基本逻辑结构 了解 ★ 选择题、填空题 高考中，主要考查程序框图及一些实际问题的流程图。框图知识仍为考查的热点问题，内容以程序框图为主。题型多以选择题和填空题为主，难度不大。
基本算法语句 基本算法语句 掌握 ★★ 选择题、填空题
算法案例 算法案例 了解 ★ 选择题、填空题
随机抽样 简单随机抽样、系统抽样、分层抽样 掌握 ★★ 选择题、填空题 从内容上看，以应用题为命题背景，考查分层抽样、系统抽样的有关计算，或三种抽样方法的区别，以及茎叶图、频率分布表、频率分布直方图的识图与运用。1．三种抽样方法，频率分布表，频率分布直方图和茎叶图的有关计算仍是考试的重点。2．文科出现在选择、填空、解答都有可能。理科主要出现在填空题中。3.主要是通过案例,体会运用统计方法,解决实际问题的思想和方法。
用样本估计总体 用样本的频率分布估计总体、用样本的数字特征估计总体的基本数字特征 了解 ★★ 选择题、填空题
变量间的相关关系 变量间的相关关系 了解 ★ 选择题、填空题
随机事件概率 随机事件发生的不确定性和频率的稳定性、概率的意义 了解 ★ 选择题、填空题、解答题 概率是高考的重点和必考内容，多以主观题的形式出现。理解随机事件的概率，会求等可能事件的概率，能用加法公式和乘法公式求互斥事件和相互独立事件同时发生的概率。注意几何概型部分包括长度型、面积型、体积型等类型。
古典概型 两个互斥事件的概率加法公式、古典概型的概念及其特点 掌握 ★★★ 选择题、填空题、解答题
几何概型 几何概型的概念及其特点 了解 ★★★ 选择题、填空题、解答题
空间几何体 柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征、三视图、直观图 了解 ★★ 选择题、填空题 "高考中，柱、锥、台、球的定义和相关性质是基础，以它们为载体考查线线、线面、面面间的关系是重点，异面直线所成角、线面角、二面角(三垂线定理、逆定理)也是重点考查内容。通过三视图考查简单几何体的体积或表面积，题型以选择题和填空题为主，题目较容易，同时也要注意作为解答题的背景出现(模拟题曾考过)。
直线、平面平行、垂直的判定和性质、线线角、线面角、二面角以及三垂线定理、逆定理仍为高考的重点和热点，题型以解答题的计算与证明题的形式出现，难度为中等或偏难。
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空间几何体的三视图和直观图 选择题、填空题
空间几何体的表面积与体积 棱柱、棱锥、台、球的侧面展开图、表面积和体积的计算公式 了解 ★★ 选择题、填空题
空间点、直线、平面之间的位置关系 空间直线、平面位置关系、四个公理、一个定理 了解 ★★★ 选择题、填空题、解答题
直线、平面平行的判定及其性质 直线和平面的位置关系、直线与平面平行的判定定理和性质定理、两个平面平行的判定定理和性质定理 掌握 ★★★ 选择题、填空题、解答题
直线、平面垂直的判定及其性质 直线与平面垂直的判定定理和性质定理、两个平面垂直的判定定理和性质定理 掌握 ★★★ 选择题、填空题、解答题
空间角与距离 异面直线所成的角、二面角、直线与平面所成的角、异面直线间的距离、直线与平面间的距离、平面与平面间的距离 掌握 ★★★★ 选择题、填空题、解答题
直线的倾斜角和斜率 倾斜角和斜率、直线方程的点斜式、斜截式、截距式、两点式和一般式 掌握 "★★
" 选择题、填空题 "高考中，要求掌握直线方程的基本概念、倾斜角、斜率、两直线平行、垂直的判定、点到直线的距离；用待定系数法确定圆的标准方程及一般方程；给定直线、圆的方程，判断直线与圆、圆与圆的位置关系，会求圆的切线方程、公共弦方程及弦长等有关直线与圆的难问题；通过“数”和“形”的结合，充分利用圆的几何性质简化运算。(1)直线的方程；(2)点到直线的距离公式、两条平行线间的距离公式；(3)圆的方程；(4)直线与圆、圆与圆的位置关系(点、线、圆与圆的距离最值问题)；(4)对称问题；(5)直线与圆锥曲线结合的问题。
直线和圆的基本概念、方程、几何性质，直线与圆、圆与圆的位置关系主要以填空题、选择题的形式考查，难度不大属中档题。直线与其他曲线的位置关系，主要考查数形结合思想及分析讨论、解决问题能力，综合性较强，难度也较大。
解答题主要在以下题目出现：直线与圆锥曲线结合的问题。
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直线的方程 选择题、填空题、解答题
直线的交点坐标与距离公式 解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标、两点间的距离公式、点到直线的距离公式、平行线间的距离 掌握 ★★ 选择题、填空题、解答题
圆的方程 圆的几何要素、标准方程和一般方程 掌握 ★★★ 选择题、填空题、解答题
直线与圆的位置关系 直线与圆的位置关系、圆的切线方程、公共弦方程、弦长 运用 ★★★★ 选择题、填空题
空间直角坐标系 空间直角坐标系 了解 ★★ 选择题、填空题、解答题 主要与空间向量联系
命题及其关系 四种命题及其相互关系 了解 ★ 选择题、填空题 对于逻辑的考查主要考查四种形式的命题和充要条件，特别是充要条件，已经在许多省市的试卷中单独出现。命题的形式：一是原命题与逆否命题的等价性(含最简单的反证法)；二是充要条件的判定。在考查基础知识的同时，还考查命题转换、推理能力与分析问题的能力及一些数学思想方法的考查。在逻辑方面，高考重点考查充要条件的判定、全称量词和存在量词。
充分条件与必要条件 充分条件、必要条件及充要条件的意义 掌握 ★★★ 选择题、填空题
简单的逻辑联结词 逻辑连词“或、且、非”的含义 了解 ★★ 选择题、填空题
全称量词与存在量词 全称量词与存在量词的意义、含有量词命题的否定 掌握 ★★ 选择题、填空题
椭圆及其标准方程 椭圆及其标准方程，椭圆的简单几何性质，椭圆的参数方程 掌握 ★★★ 选择题、填空题、解答题 "本专题是高中数学的核心内容之一，在高考试题中一般有2题(1个选择题或1个填空题、1个解答题)共计18-19分左右。选择题和填空题考察以圆锥曲线(双曲线或抛物线综合)的基本概念和性质为主，难度在中等以下，一般较容易得分，解答题常作为数学高考中的压轴题，重点考查圆锥曲线中椭圆或抛物线的重要知识，着重考查直线与椭圆、直线与抛物线的位置关系，往往结合平面向量进行求解，在复习中应充分重视。一、圆锥曲线中的离心率、焦点三角形、通径等知识点是填空题、选择题中的高频试题，其难度不高，方法灵活。对圆锥曲线的定义的考查也比较多。在双曲线的几何性质中，渐近线是一种独特的性质，仍是考查的重点内容。
二、直线与圆锥曲线(椭圆)位置关系容易和平面向量、数列、函数、不等式相结合，设计存在性问题、对称问题、定值问题、定点问题、最值问题(参数取值范围问题)等。这些试题抽象程度高，运算难度大，还可考查学科内知识综合运用能力，是数学压轴试题的首选之一。
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椭圆的简单几何性质
双曲线及其标准方程与简单几何性质 双曲线及其标准方程，双曲线的简单几何性质，双曲线的参数方程 掌握 ★★★ 选择题、填空题、解答题
双曲线的简单几何性质
抛物线及其标准方程 抛物线线及其标准方程，抛物线的简单几何性质 掌握 ★★★ 选择题、填空题、解答题
抛物线的简单几何性质
直线与圆锥曲线(综合问题) 位置,最值，范围，轨迹问题 运用 ★★★★★ 解答题
空间向量及其运算 空间向量的概念、向量的基本定理、空间向量的线性运算及其坐标表示 掌握 ★★ 解答题 高考中，解答与空间角有关的问题通常既可以用传统法，又可用向量法。在新课程标准下，立体几何的基本理论知识要求有所降低，因此应用空间向量这一工具解题更为重要，特别是利用给出空间图形的特殊性，构建适当的空间直角坐标系解决问题更应熟练掌握，并能灵活运用。空间角是立体几何中一个重要概念，它是空间图形的一个突出的量化指标，是空间图形位置关系的具体体现。立体几何通常考一道综合题，居于6个解答题的中间位置，难度不是很大。用向量法来解可以降低难度，并且多数情况下传统法、向量法都可以解题时，有时还可以用向量的坐标运算解题。利用空间向量的数量积及坐标运算来解决立体几何问题仍是高考的重点。
空间几何中的向量法 空间向量的坐标运算、两点距离公式、夹角公式 运用 ★★★★ 解答题
导数概念及其几何意义 导数的概念、几何意义 理解 ★★ 选择题、填空题、解答题 "高考对导数的考查形式多样，难易均有，可以在选择题和填空题中出现，主要以导数的运算、导数的几何意义、导数的应用为主(研究单调性、极值和最值等)；也更容易在解答题中出现，有时候作为压轴题，主要考查导数的综合应用，往往与函数、方程、不等式、数列、解析几何等联系在一起，分值为12～16分．
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导数的计算 初等函数的导数公式、和差积商的求导法则、复合函数的求导法则 掌握 ★★
导数在研究函数中的应用 利用导数研究函数的单调性，极大、极小值，最大、最小值 运用 ★★★★ 解答题
定积分的概念与微积分基本定理 定积分的概念、微积分基本定理、牛-莱公式及其应用 掌握 ★★ 选择题、填空题 微积分是新课标新增内容，故高考对微积分的考查会注重基础，重在考查基本概念和方法，所以一般以选择题和填空题的形式出现，考查内容以定积分的计算和面积的计算为主。
合情推理与演绎推理 合情推理、演绎推理、合情推理与演绎推理之间的联系和区别 了解 ★ 选择题、填空题 "1．作为新课标内容,主要考查类比推理和归纳推理.
2．题目要出现在填空题,难度中档.
1．仍将考查归纳推理与演绎推理,主要应先由已知条件归纳出一个结论,并加以证明或以推理作为题目的已知条件给出猜测的结论,并要求考生会应用或加以证明.
2．从题型上看,主要以填空题形式出现.
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直接证明与间接证明 直接证明的两种基本方法：综合法和分析法、间接证明的基本方法：反证法 了解 ★ 选择题、填空题
数学归纳法 数学归纳法及其应用 掌握 ★★★★ 解答题
数系的扩充与复数的引入 数系的扩充、复数的概念 理解 ★ 选择题、填空题 复数的运算是本专题的重点，也是每年必考的知识之一。主要考查复数代数形式及运算，题型为选择题，属容易的题。
复数的代数形式的代数运算 复数的加法减法、复数的乘法除法 掌握 ★★ 选择题、填空题
分类计数加法原理与分步计数乘法原理 分类计数加法原理与分步计数乘法原理 理解 ★★ 选择题、填空题、解答题 排列与组合，是当今发展迅速的组合数学的最初步的知识。由于其思想方法较为独特灵活，是发展学生抽象能力和逻辑思维能力的好素材。它多以客观题的形式出现，考查其基本知识的应用。从近几年的高考试卷来看，“排列、组合、二项式定理”的内容在高考有所改动，试题都具有一定的灵活性、综合性、实用性。主重分类讨论的思想的建立。从考试题型和难易度来看：属传统知识的排列、组合应用问题每年都有1~2小题，难度中档以上(如2010年理科的“染色问题”)；二项式定理基本上是一小题，着重考查二项式定理展开式的通项公式或系数性质，试题难度易、中档。
排列与组合 排列、组合概念、排列数公式、组合数公式、组合数的两个性质 掌握 ★★★★ 选择题、填空题、解答题
二项式定理 二项式定理以及二项展开式的性质、通项公式 掌握 ★★★ 选择题、填空题
离散型随机变量及其分布列 离散型随机变量及其分布列 掌握 ★★★ 解答题 "1．从内容上看，求简单随机变量的分布列，以及由此分布列求随机变量的数学期望与方差，特别是二项分布，这部分内容综合性强，涉及排列、组合、二项式定理和概率。
2．从考查形式上看，主要为解答题，难度中档。
3.在复习时牢固掌握求随机变量分布列的步骤，准备运用期望与方差的公式，并能逆用和变用。
4．以应用题为背景命题，预计是2012年高考的一个热点，今后是高考的考试热点。
5．从题型来看，随机变量在山东卷更多的是解答题，难度中档。"
二项分布及其应用 条件概率、事件的相互独立性、二项分布及其应用 了解 ★★★ 解答题
离散型随机变量的均值与方差 离散型随机变量的均值与方差、 掌握 ★★★ 解答题
正态分布 正态分布曲线的特点、曲线所表示的意义 了解 ★★ 填空题
回归分析的基本思想及其应用 回归分析的基本思想、方法及其应用 了解 ★ 填空题 "
考纲里只是作为了解知识点，近几年没有考过。"
独立性检验的基本思想及其应用 独立性检验的基本思想及其应用 了解 ★ 填空题
相似三角形判定及其性质 平行线等分线段定理及推论、平行线分线段成比例定理及推论、相似三角形的概念、相似三角形的性质定理及判定 掌握 ★★ 填空题 高考中，主要考查定理的应用与简单的计算。本专题属于高考选考内容，题型上来看主要是填空题，难度不大。
直线与圆的位置关系 直线与圆的位置关系、圆切线的性质定理及判定、圆周角、圆周角定理及推论、弦切角、弦切角定理及推论、圆的切线，内接四边形，比例线段 掌握 ★★ 填空题
圆锥曲线性质的探究 圆锥曲线性质的探究 了解 ★ 选择题、解答题
极坐标系与简单的极坐标方程 极坐标系、极坐标方程 了解 ★★ 填空题 "1.理解极坐标系与直角坐标系的转化关系
2.掌握常见曲线的参数方程(如直线、圆、椭圆等)
预计2012年高考中：
1. 本章内容仍是选考内容，难度不大。
2. 从能力要求上看，要求学生具备一定的读图识图能力和转化的思想。
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直线与曲线的参数方程 参数方程、直线与曲线的参数方程 掌握 ★★★ 填空题