求齐次线性方程组 通解

Question

求解啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊

Answer 1

系数矩阵化最简行

1    1    1    1    

2    3    1    1    

4    5    3    3    

第2行,第3行, 加上第1行×-2,-4

1    1    1    1    

0    1    -1    -1    

0    1    -1    -1    

第1行,第3行, 加上第2行×-1,-1

1    0    2    2    

0    1    -1    -1    

0    0    0    0    

增行增列，求基础解系

1    0    2    2    0    0    

0    1    -1    -1    0    0    

0    0    1    0    1    0    

0    0    0    1    0    1    

第1行,第2行, 加上第3行×-2,1

1    0    0    2    -2    0    

0    1    0    -1    1    0    

0    0    1    0    1    0    

0    0    0    1    0    1    

第1行,第2行, 加上第4行×-2,1

1    0    0    0    -2    -2    

0    1    0    0    1    1    

0    0    1    0    1    0    

0    0    0    1    0    1    

得到基础解系：
(-2,1,1,0)T
(-2,1,0,1)T
因此通解是
C1(-2,1,1,0)T + C2(-2,1,0,1)T    

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Answer 2

可以把齐次方程组的百系数矩阵看成是向量组。
求向量组的极大无关组的一般步骤：
1. 把向量组作为矩阵的列向量构成度一个矩阵；
2. 用初等行变换将该矩阵化为阶梯阵；
3.主元所在列对应的原向量组即为极大无关组。

求齐次问线性方程组通解要先求基础解系，步骤：
a. 写出齐次方程组的系数矩阵答A；
b. 将A通过初等行变换化为阶梯阵；
c. 把阶梯阵中非主元列对应的变量作为自由元（n – r 个）；
d.令自由元中一个版为 1 ，其余为 0 ，求得 n – r 个解向量，即为一个基础解系。

齐次线性方程组AX= 0：
若X1，X2… ，Xn-r为基础解系，则权X=k1 X1＋ k2 X2 +…+kn-rXn-r，即为AX= 0的全部解（或称方程组的通解）。本回答被提问者采纳

Answer 3

可以把齐次方程组的系数矩阵看成是向量组。
求向量组的极大无关组的一般步骤：
1. 把向量组作为矩阵的列向量构成一个矩阵；
2. 用初等行变换将该矩阵化为阶梯阵；
3.主元所在列对应的原向量组即为极大无关组。

求齐次线性方程组通解要先求基础解系，步骤：
a. 写出齐次方程组的系数矩阵A；
b. 将A通过初等行变换化为阶梯阵；
c. 把阶梯阵中非主元列对应的变量作为自由元（n – r 个）；
d.令自由元中一个为 1 ，其余为 0 ，求得 n – r 个解向量，即为一个基础解系。

齐次线性方程组AX= 0：
若X1，X2… ，Xn-r为基础解系，则X=k1 X1＋ k2 X2 +…+kn-rXn-r，即为AX= 0的全部解（或称方程组的通解）。