2010上海高考数学参考答案
一、填空题
1．(-4,2)； 2．6-2i； 3．y2=8x； 4．0； 5．3； 6．8.2； 7．S←S+a；
8．(0,-2)； 9．； 10．45； 11．1； 12．； 13．4ab=1； 14．36．
二、选择题
15．A； 16．C； 17．D； 18．D．
三、解答题
19．原式=lg(sinx+cosx)+lg(cosx+sinx)-lg(sinx+cosx)2=0．
20．(1) 当n=1时，a1=-14；当n≥2时，an=Sn-Sn-1=-5an+5an-1+1，所以，
又a1-1=-15≠0，所以数列{an-1}是等比数列；
(2) 由(1)知：，得，从而(nÎN*)；
解不等式Sn<Sn+1，得，，当n≥15时，数列{Sn}单调递增；
同理可得，当n≤15时，数列{Sn}单调递减；故当n=15时，Sn取得最小值．
21．(1) 设圆柱形灯笼的母线长为l，则l=1.2-2r(0<r<0.6)，S=-3p(r-0.4)2+0.48p，
所以当r=0.4时，S取得最大值约为1.51平方米；
(2) 当r=0.3时，l=0.6，建立空间直角坐标系，可得，，
设向量与的夹角为q，则，
所以A1B3、A3B5所在异面直线所成角的大小为．
22．(1) ；
(2) 对任意两个不相等的正数a、b，有，，
因为，
所以，即a3+b3比a2b+ab2远离；
(3) ，
性质：1°f(x)是偶函数，图像关于y轴对称，2°f(x)是周期函数，最小正周期，
3°函数f(x)在区间单调递增，在区间单调递减，kÎZ，
4°函数f(x)的值域为．
23．(1) ；
(2) 由方程组，消y得方程，
因为直线交椭圆于、两点，
所以D>0，即，
设C(x1,y1)、D(x2,y2)，CD中点坐标为(x0,y0)，
则，
由方程组，消y得方程(k2-k1)x=p，
又因为，所以，
故E为CD的中点；
(3) 求作点P1、P2的步骤：1°求出PQ的中点，
2°求出直线OE的斜率，
3°由知E为CD的中点，根据(2)可得CD的斜率，
4°从而得直线CD的方程：，
5°将直线CD与椭圆Γ的方程联立，方程组的解即为点P1、P2的坐标．
欲使P1、P2存在，必须点E在椭圆内，
所以，化简得，，
又0<q <p，即，所以，
故q的取值范围是．