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如何利用导数证明不等式?
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第1个回答 2023-10-26
解:设√x=t(t≥0)则 x=t²
f(t²+t)=-t^4+t²
令t²+t=s(s≥0)
t^4+2t^3+t²=s²
-t^4+t²=-s²+2t^3+2t²
=-s²+2st
t²+t-s=0
t=(-1+√1+4s)/2(t≥0)
综上所述:
f(s)=-s²+s(-1+√1+4s)
f(x)=-x²+x(-1+√1+4x)(x≥0)
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。2、利用中值定理证明不等式。3、利用函数的性质证明不等式。4、利用Jensen不等式证明不等式。导数公式指的是基本初等函数的导数公式,导数运算法则主要包括四则运算法则、复合函数求导法则(又叫“链式法则”)。一、什么是导数?导数就是“平均变化率“△y/△x”,当△x→0...
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(1)
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。二、用函数的最值证明不等式 一般地,用纯粹的大于号“>”、小于号“<”连接的不等式称为严格不等式,用不小于号(大于或等于号)“≥”、不大于号(小于或等于号)“≤”连接的不等式称...
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1、利用泰勒公式证明不等式,2、利用中值定理证明不等式,3、利用函数的性质证明不等式
,4、利用Jensen不等式证明不等式。补充资料:导数,也叫导函数值。又名微商,是微积分中的重要基础概念。当函数y=f(x)的自变量x在一点x0上产生一个增量Δx时,函数输出值...
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的一般思路:(1)构造函数f(x);(2)利用导数确定f(x)在某一区间的单调性;(3)依据该区间的单调性证不等式.二、用函数的最值证明不等式 证明f(x)>g(x),转化为证明h(x)=f(x)-g(x)0),然后
利用导数证明
h(x)的最大值0).希望能帮到你。满意望采纳...
利用导数
的知识
证明不等式
常用的方法有哪些
答:
导数在证明不等式中的非常重要,有4种常用方法:
1、利用泰勒公式证明不等式
2、利用中值定理证明不等式 3、利用函数的性质证明不等式 4、利用Jensen不等式证明不等式
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