第1个回答 2023-08-07
在对灾毁土地复垦效益进行分析时，会碰到众多因素，各因素间又相互关联，将这些存在相关关系的因素通过数学方法综合成少数几个最终参评因素，使这几个新的因素既包含原来因素的信息又相互独立。
简化问题并抓住其本质是分析过程中的关键，主成分分析法可以解决这个难题。
(一)主成分分析的基本原理
主成分分析法(Principal Components Analysis，PCA)是把原来多个变量化为少数几个综合指标的一种统计分析方法。从数学角度来看，这是一种降维处理方法，即通过对原始指标相关矩阵内部结果关系的研究，将原来指标重新组合成一组新的相互独立的指标，并从中选取几个综合指标来反映原始指标的信息。假定有n个评价单元，每个评价单元用m个因素来描述，这样就构成一个n×m阶数据矩阵：
灾害损毁土地复垦
如果记m个因素为 x1，x2，?，xm，它们的综合因素为 z1，z2，?，zp(p≤m)，则：
灾害损毁土地复垦
系数lij由下列原则来决定：
(1)zi与zj(i≠j，i，j＝1，2，?，p)相互无关；
(2)z1是x1，x2，?，xm的一切线性组合中方差最大者，依此类推。
依据该原则确定的综合变量指标z1，z2，?，zp分别称为原始指标的第1、第2、?、第p个主成分，分析时可只挑选前几个方差最大的主成分。
(二)主成分分析法的步骤
(1)将原始数据进行标准化处理，以消除原始数据在数量级或量纲上的差异。
(2)计算标准化的相关数据矩阵：
灾害损毁土地复垦
(3)用雅克比法求相关系数矩阵R的特征值(λ1，λ2，?，λp)和与之相对应的特征向量 αi＝(αi1，αi2，?，αip)，i＝1，2，?，p。
(4)选择重要的主成分，并写出其表达式。
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