观察上面的等式中的一次项系数常数项与两仪式中的常数项有任何关系吗

Question

先观察下列格式,
(x+3)(x+5)=x^2+8x+15
(x-3)(x-5)=x^2-8x+15
(x+3)(x-5)=x^2-2x-15
(x-3)(x+5)=x^2+2x-15
(1)等式右边乘积式中的一次项系数,常数项与左边两因式中的常数项分别有什么关系?
(2)根据以上格式呈现的规律,用一个公式表示出来
(3)使用你写的公示,直接写出下列两式的结果(x+10)(x-12)= (y-100)(y-55)=
（4）若(x+p)(x+q)=x²+mx+24 (p,q,m为正整数),求m的值
（前3问不用解答了,

Answer 1

一次项系数 是左边两个常数项的和.常数项是左边常数项的积
这就是十字相乘法 因式分解.
表示出来是这样的（x+a)(x+b)=x^2+(a+b)x +ab
(x+10)(x-12)
=x^2+(10-12)x-10*12
=x^2-2x-120
(y-100)(y-55)
=y^2-(100+55)x+ (-100)*(-55)
=y^2-155x+5500
若(x+p)(x+q)=x²+mx+24
pq=24 (1*24,2*12,3*8,4*6)
q+p=m
p,q,m为正整数 m=25 ,14 ,11,10