高数 数列 证明题 利用介值定理证明 当n为 奇数时 下面这个方程是至少有一个实根
证明过程是这样的
我就是看不懂这个题目的答案很多看不懂，为什么取这个范围
他的思路是？为什么会想到这个为什么n是奇数就说
为什么会想到
会这样想 整个题目的思路是什么
各种不懂啊 详解 啊
第1个回答 推荐于2017-12-16
1：n为偶数是不行的，比如在中学我们就知道x²+1=0在实数范围内无解；
2：证明连续函数根的存在性，利用零点存在定理最简单，即找到两点a,b,f(a)f(b)<0即可；
3：从直观上看，x非常大时，f(x)的符号与a0x^n 符号相同，给出的证明实际上是把我们直观的认识严格化。题中已经证明当|x| > M时， f(x)与a0x^n同号，所以区间取[-M-1, M+1]就行了，你要愿意，取[-M-10, M+3]也没任何关系的。
4：极限这步实际上很难想到的，就像教材中经典定理的证明一样，有些我们可找到思路，有些，就是天才们的信手偶得，我们学过，会了，赞叹一下就过去了；若非得说出点理由，考虑常见极限
(a0X^n+a1x^(n-1)+...+an)/(b0x^m+b1x^(m-1)+...+bm)(x->∞)就行了。追问
2：证明连续函数根的存在性，利用零点存在定理最简单，即找到两点a,b,f(a)f(b)<0即可；
3：从直观上看，x非常大时，f(x)的符号与a0x^n 符号相同，给出的证明实际上是把我们直观的认识严格化。题中已经证明当|x| > M时， f(x)与a0x^n同号，所以区间取[-M-1, M+1]就行了，你要愿意，取[-M-10, M+3]也没任何关系的。
4：极限这步实际上很难想到的，就像教材中经典定理的证明一样，有些我们可找到思路，有些，就是天才们的信手偶得，我们学过，会了，赞叹一下就过去了；若非得说出点理由，考虑常见极限
(a0X^n+a1x^(n-1)+...+an)/(b0x^m+b1x^(m-1)+...+bm)(x->∞)就行了。追问
你回答的 还不错的 那您说（（（题中已经证明当|x| > M时， f(x)与a0x^n同号，所以区间取[-M-1, M+1]就行了，你要愿意，取[-M-10, M+3]也没任何关系的。）））这句 ，这个至少是取得多少 啊 有个范围 吧应该
追答其实，任取[-M-a, M+b], a>0, b>0都行，即区间 [-M, M] 外任取两点就行了。
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