高级微观经济学证明题求解:证明长期成本曲线是短期成本曲线的包络曲线

请用数学方法证明,谢谢

第1个回答  2010-01-07
在长期生产中,厂商总是将短期平均成本最小的生产规模作为长期生产规模.若某一产量水平对应于两种生产规模平均成本的交点,可以采用任意一种生产规模.在非交点处,选择平均成本最小的生产规模.上图SAC1,SAC2,SAC3代表三种不同的生产规模的短期平均成本曲线.三条短期平均成本曲线 的位置高低不同反应企业生产的规模经济变化的一般规律.在任何一个生产水平上,都可以找到两个短期成本点(都可以使用不同的生产规模进行生产),但由于交点以上的成本高于交点以下的短期成本,因此生产者必然选择交点以下的短期成本线,而使交点以上的短期成本线失去意义.当产量为Q1时,企业应选择第一种生产;产量为Q2时,选择第一或第二种规模生产;产量为Q3时,选择第二种规模生产;产量为Q4时,选择第二种或第三种规模生产;产量为Q5时,选择第三种规模生产.同时,在理论上可以假定生产规模可以无限地细分以,所以每一条短期成本线都可以无限地贴近前一条短期成本线,这就使得长期平均成本线成为所有可能的短期成本曲线 交点以下部分的连接,从而使得长期平均成本曲线成了短期平均成本曲线的"包络线".注意:①长期平均成本曲线(LAC)并不与所有短期平均成本曲线(SAC)的最低点相切.当长期平均成本曲线呈下降趋势时,长期平均成本曲线与短期平均成本曲线相切于短期平均成本曲线最低点的左侧;当长期平均成本曲线处于上升时,长期平均成本曲线与短期平均成本曲线相切于短期平均成本曲线最低点的右侧.②长期平均成本曲线之所以呈U型曲线,是由规模收益递增—不变—递减的规模决定的.
第2个回答  2010-01-07
你是中南大学商学院的吗?本回答被提问者采纳
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