偏导数问题

Question

对于由F(x,y,z)=0确定的Z=（x,y）隐函数。求Fx偏导数时为什么不是dF/dx+(ЭF/Эz)*(Эz/Эx),而是直接把y，z看作常数呢？即为什么会是ЭF/Эx呢？

Answer 1

这是定理的结果，见同济高数5版下册P33，在得到这个定理结果也就是隐函数求偏导数公式的过程中，已经把z作为x,y的隐函数这个因素考虑进去了，所以用公式求时就不用再考虑这个因素了，而是直接把y，z看作常数。

其实隐函数求偏导数有2种方法，
1种方法是用“公式”，也就是定理的结果，这时求偏导数Fx直接把y，z看作常数，理由上面已经说了。

第2种方法是用“方法”，就是用推导定理中的隐函数求偏导公式的“过程”，这时就按照你的想法做就对了，也就是把z作为x,y的隐函数。

你可以自选1题，按照上面说的，2种方法各做1次，会很清楚的。

祝你成功！