x1+2x2-x4=-1 -x1-3x2+x3+2x4=3 x1-x2+3x3+x4=1 2x1-3x2+7x3+3x4=4 解用消元法线性方程组

Question

如题所述

Answer 1

x1+2x2-x4=-1..........
①
-x1-3x2+x3+2x4=3
......②
x1-x2+3x3+x4=1
..........③
2x1-3x2+7x3+3x4=4.....④
①
×2
+
②得：x1+x2+x3=1...⑤
③×3-④得：x1+2x3=
-1
即：x1=
-2x3
-1...
⑥
⑤×2-⑥得：x1+2x2=3
即：2x2=3-x1....
⑦
⑦代入①得：x4=
4
③×2
+
①
+
②
得：2x1-3x2+7x3+3x4=4
即.....④
故：④是无用的，即只有3个方程①②③，因此解不开4个未知数。

Answer 2

1}+k1{-5首先是系数矩阵的秩
1
1
2
-3
1
2
-1
2
2
3
1
-1
矩阵初等变换得到
1
1
2
-3
0
1
-3
5
0
0
0
0
秩为2
增广矩阵
1
1
2
-3
1
1
2
-1
2
3
2
3
1
-1
b
初等变换
1
1
2
-3
1
0
1
-3
5
2
0
0
0
0
b-2
使方程组无解
增广矩阵秩和系数矩阵秩不同
当b=2时秩相同
b不=2时秩不同
通解=特解+基础解系
当b=2时
方程组解
{2,1,0}+k2{8,3,1,-5,0,1}
k1,0