f(3x+1)max2,x²

Question

已知函数f(x)={x平方+1,0≤x≤2 3x-1,2＜x≤4 11,x＞4 求函数y=f(x)的值域

Answer 1

0≤x≤2时：
y=x²+1在定义域内单调增
ymin=f(0)=0+1=1
ymax=f(2)=4+1=5
值域【1，5】
2＜x≤4时：
y=3x-1单调增
x趋近于2时，ymin趋近于3×2-1=5
x=4时，ymax=f(4)=3×4-1 = 11
值域（5，11】
x＞4时：y=11
综上，值域：【1，11】