请问方阵A的特征根与特征向量怎么求？

如题所述

第1个回答推荐于2017-12-15

设此矩阵A的特征值为λ，
则|A-λE|=
-4-λ -10 0
1 3-λ 0
3 6 1-λ
=(1-λ)(λ^2+λ-2)=0
解得λ=1，1，-2
λ=1时，A-E=
-5 -10 0
1 2 0
3 6 0 r1+5r2,r3-3r2,交换行次序
~
1 2 0
0 0 0
0 0 0
得到特征向量(-2,1,0)^T，(0,0,1)^T
λ=-2时，A+2E=
-2 -10 0
1 5 0
3 6 3 r1+2r2,r3/3,r2-r3
～
0 0 0
0 3 -1
1 2 1 r2/3,r3-2r2,交换行次序
~
1 0 5/3
0 1 -1/3
0 0 0
得到特征向量(-5/3,1/3,1)^T本回答被网友采纳

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