第1个回答 2016-05-12
我们把一个边长为2的正方形划分成4个小正方形，每个小正方形里作一个内切圆（红色标注），然后在原来的大正方形中间作一个同时外切于这4个圆的小圆（蓝色标注）。我们把这个小圆叫做“中心圆”。你怎么来求这个中心圆的半径？
仔细观察其中一个小正方形，思路就出来了：蓝色的中心圆变成了一个90度扇形，它的中心位于单位正方形的一角，并且外切于直径为1的圆。可以看到扇形半径加上圆的半径等于单位正方形对角线的一半，这样我们就得出，中心圆的半径等于。
对于一个立方体同样如此。我们把立方体切成8个小立方体，得到的8个球体中间夹住的那个中心球半径就应该为。你会发现一个惊人的事实，在超立方体中，位于16个四维球体间的中心球半径为 = 1/2，它竟然与那16个小球一样大。真正可怕的事情发生在九维立方体中，此时的九维中心球半径为= 1，竟然内切于最初的九维立方体！而到了十维空间后，中心球的直径将超过十维立方体的边长，这个中心球将突破立方体的边界！被围在里面的中心球居然比原来的N维立方体还大，这显然违反了大多数人的直觉；如果你能想象出这个画面来，你就厉害了。科幻小说中把对十维空间的感知能力作为文明发达程度的标准，除了一些相关的宇宙模型外，这可能也是其中一个原因吧
很显然以上的论述是错误的，错谬之处在于：他把超维立方体的体积（2的N次方）偷换成了外切于中心球立方体的体积（1的N次方）。这个边长为2的超维立方体的对角线长应为，而这个值永大于中心球的直径（直径=半径×2=）。提问：难道中心球的直径不是2吗？外切于中心球的立方体的体积怎么可能是1呢？ 因此中心球的体积永小于该超维立方体的体积。只是从该超维立方体（N≥9）的二维投影来看，中心球的直径大于其边长≥2）。
相似回答