第1个回答 2022-09-08
作∠QAC=∠PAB,使P、Q在AC的两侧,且QA=PA=4.
∵△ABC是等边三角形,∴∠BAC=60°、AB=AC.
∵∠QAC=∠PAB,∴∠PAQ=∠PAC+∠QAC=∠PAC+∠PAB=∠BAC=60°,又QA=PA,
∴△APQ是等边三角形,∴∠APQ=60°、PQ=PA=4.
∵AB=AC、PA=QA、∠PAB=∠QAC,∴△PAB≌△QAC,∴PB=QC=5.
∵PQ=4、PC=3、QC=5,∴PQ^2+PC^2=QC^2,∴∠CPQ=90°.
由余弦定理,有:
AC^2=PA^2+PC^2-2PA×PCcos∠APC=16+9-2×4×3cos(90°+60°)=25+12√3.
∴AC=√(25+12√3).
∴△ABC的边长为√(25+12√3).