10道纯字母绝对值化简的题,最好有数轴,有比较明确的已知也可

如题所述

第1个回答  2022-09-28
绝对值的知识是初中代数的重要内容,在中考和各类竞赛中经常出现,含有绝对值符号的数学问题又是学生遇到的难点之一,解决这类问题的方法通常是利用绝对值的意义,将绝对值符号化去,将问题转化为不含绝对值符号的问题,确定绝对值符号内部分的正负,借以去掉绝对值符号的方法大致有三种类型.
  一、根据题设条件
  例1 设化简的结果是( ).
  (A) (B) (C) (D)
  思路分析 由可知可化去第一层绝对值符号,第二次绝对值符号待合并整理后再用同样方法化去.
  解
  ∴ 应选(B).
  归纳点评 只要知道绝对值将合内的代数式是正是负或是零,就能根据绝对值意义顺利去掉绝对值符号,这是解答这类问题的常规思路.
  二、借助数轴
  例2 实数a、b、c在数轴上的位置如图所示,则代数式的值等于( ).
  (A) (B) (C) (D)
  
  思路分析 由数轴上容易看出,这就为去掉绝对值符号扫清了障碍.
  解 原式
  ∴ 应选(C).
  归纳点评 这类题型是把已知条件标在数轴上,借助数轴提供的信息让人去观察,一定弄清:
  1.零点的左边都是负数,右边都是正数.
  2.右边点表示的数总大于左边点表示的数.
  3.离原点远的点的绝对值较大,牢记这几个要点就能从容自如地解决问题了.
  三、采用零点分段讨论法
  例3 化简
  思路分析 本类型的题既没有条件限制,又没有数轴信息,要对各种情况分类讨论,可采用零点分段讨论法,本例的难点在于的正负不能确定,由于x是不断变化的,所以它们为正、为负、为零都有可能,应当对各种情况—一讨论.
解 令得零点:;
令得零点:,
把数轴上的数分为三个部分(如图)
  
  ①当时,
  ∴ 原式
  ②当时,
  ∴ 原式
  ③当时,
  ∴ 原式
  ∴
  归纳点评 虽然的正负不能确定,但在某个具体的区段内都是确定的,这正是零点分段讨论法的优点,采用此法的一般步骤是:
  1.求零点:分别令各绝对值符号内的代数式为零,求出零点(不一定是两个).
  2.分段:根据第一步求出的零点,将数轴上的点划分为若干个区段,使在各区段内每个绝对值符号内的部分的正负能够确定.
  3.在各区段内分别考察问题.
  4.将各区段内的情形综合起来,得到问题的答案.
  误区点拨 千万不要想当然地把等都当成正数或无根据地增加一些附加条件,以免得出错误的结果.
  练习:
  请用文本例1介绍的方法解答l、2题
  1.已知a、b、c、d满足且,那么
  2.若,则有( ).
  (A) (B) (C) (D)
  请用本文例2介绍的方法解答3、4题
  3.有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示,则式子化简结果为( ).
  
  (A) (B) (C) (D)
  4.有理数a、b在数轴上的对应点如图所示,那么下列四个式子,中负数的个数是( ).
  
  (A)0 (B)1 (C)2 (D)3
  请用本文例3介绍的方法解答5、6题
  5.化简
  6.设x是实数,下列四个结论中正确的是( ).
  (A)y没有最小值
  (B)有有限多个x使y取到最小值
  (C)只有一个x使y取得最小值
  (D)有无穷多个x使y取得最小值
相似回答