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已知lim(x趋向无穷大)(根号下(x^2+x+1)-ax)存在 求a与该极限值
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第1个回答 2022-06-30
分子有理化
lim(x→∞) (√(x^2+x+1)-ax)
=lim(x→∞)(√(x^2+x+1)+ax)(√(x^2+x+1)-ax)/(√(x^2+x+1)+ax)
=lim(x→∞)(x^2+x+1-a^2x^2)/(√(x^2+x+1)+ax)
可见a=1(a=-1不可以的)
=lim(x→∞)(x+1)/(√(x^2+x+1)+x)
=1/2
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已知lim(x趋向无穷大)(根号下(x^2+x+1)-ax)存在
求a与该极限值
答:
先分子有理化:(x^2+x+1-a^2*x^2)/[
根号(x^2+x+1)
+ax]=[
(1
-a^2)*x^2+x+1]/[根号(x^2+x+1)+ax]分子分母同除x:[(1-a^2)*x+1+1/x]/[根号(1+1/x+1/x^2)+a]
无穷大
时x的负次数项全部约掉了,但要有
极限x
的正次数项系数需要是0,所以a=±1,极限为1/...
lim根号下(x^2
➕
x+1) -ax
-b =0
x趋向
于正
无穷求a
,b?
答:
a=1 b=½方法如下,请作参考:
lim趋向
正
无穷(根号下X^2+X
-
1
-
AX)
=b ,
求a
,b
答:
a=1,b=0
lim根号下(x^2
-
x+1) -ax
-b =0
x趋向
于正
无穷求a
,b
答:
∵
lim(x
->∞)[√(x²-
x+1)-ax
-b]=0 ==>lim(x->∞){[x²-x+1-(ax+b)²]/[√(x²-x+1)+ax+b]}=0 ==>lim(x->∞){[
(1
-a²)x²-(2ab+1)x+(1-b²)]/[√(x²-x+1)+ax+b]}=0 ==>1-a²=0.(1)==>...
根据
limx
->+∞√
(x^2
-
x+1) -ax
-b=0
求a
,b的值
答:
lim(x
->∞) [
(x^2
-
x+1)
-
(ax+
b)^2 ]/[√(x^2-x+1)
+ax+
b ]=0 lim(x->∞) [
(1
-a)x^2-(1+2ab)x+(1-b^2) ]/[√(x^2-x+1) +ax+b ]=0 lim(x->∞) [(1-a
)x
-(1+2ab
)+(
1-b^2)/x ]/[√(1-1/x+1/x^2)
+a+
b/x ]=0 分子: x => 1-...
已知lim根号(x
∧
2
-
x+1)-ax
-b=0,
求a
b的值;
x趋向无穷
答:
a=1,b=-1/2
lim根号(x2
-
x+1)
=
lim(ax+
b),两边同除以x
lim根号(1
-1/x+1/x2)=
lim(a+
b/x)左边=1,右边=a 所以a=1 两边平方
lim(1
-1/x+1/x2)=lim(a2+2ab/x+b2/x2)那么x取向∞时,1/x2为高阶无穷小。因此a2=1,2ab=-1。所以b=-1/2 ...
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