线代基本概念-----矩阵

Question

如题所述

Answer 1

                                                     矩阵基本概念1

矩阵 ：有m*n个数排成m行n列的数表成为m行n列矩阵，简称m x n矩阵，记为 A 。矩阵的m*n元素称            为 元

负矩阵： -A称为矩阵A的负矩阵

方阵 ：当矩阵的行数与列数相等的时候，称之为方阵

行矩阵 ：只有一行的矩阵称为行矩阵，又称为行向量； A =(a1 a2 ...an)  或 A =（a1,a2...,an）

列矩阵 ：只有一列的矩阵称为列矩阵，又称为列向量；略

同型矩阵 ：两个矩阵行数列数均相等，称他们为同型矩阵；

相等：  若两个矩阵是同型矩阵，且它们的对应元素相等，成这两个矩阵相等。

零矩阵： 元素都是零的矩阵。注意：不同型的零矩阵是不同的。

                             矩阵基本概念2       

系数矩阵： 线性方程组（又称 线性变换，<线性代数>P31 ）的系数构成的矩阵称为系数矩阵。

                 线性变换和矩阵之间存在着一一对应的关系；常利用线性变换解释矩阵的涵义。

对阵矩阵： 是元素以主对角线为对称轴对应相等的矩阵

                    对阵矩阵 定义为：A=AT（A的 转置 ），对称矩阵的元素A(i,j)=A(j,i).

反对称矩阵： 反对称矩阵定义是：A= - AT（A的转置前加负号）　它的第Ⅰ行和第Ⅰ列各数绝对值                        相等，符号相反，于是，对于对角线元素，A(i,i)=-A(i,i),有2A（i,i)=0

逆矩阵： 设A是数域上的一个n阶方阵，若在相同数域上存在另一个n阶矩阵B，使得： AB=BA=E。                则我们称B是A的逆矩阵，而A则被称为可逆矩阵。

正交矩阵：

余子式定义 ：A关于第i 行第j 列的 余子式 （记作Mij）是去掉A的第i行第j列之后得到的(m -1)×(n - 1)                      矩阵的行列式。特殊规定：一阶矩阵的伴随矩阵为一阶单位方阵