是不是每一个函数都可以展开成洛朗级数或者说函数要

Question

如题所述

Answer 1

解：∵2<丨z丨<+∞，∴0<2/丨z丨<1。
而f(z)=1/[z(z+2)]=(1/2)[1/z-1/(z+2)]=(1/2)(1/z)[1-1/(1+2/z)]，
在其收敛域内，1/(1+2/z)=∑(-2/z)^n，n=0,1，……，∞，
∴f(z)=(1/2)(1/z)[1-∑(-2/z)^n]，n=0,1，……，∞，
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