常用的麦克劳林级数展开式

Question

几个常用幂级数展开式 麻烦告诉我这3个幂级数展开式：e^kx，sin kx，1/(1-kx) 如图 它们是e^x sin x 1/(1+x)的变形，不知道我求之后的答案正不正确。麻烦各位告诉我下 见图一

Answer 1

e^x=1+x+x^2/2!+x^3/3!+...+x^n/n!+...
1/(1-x)=1+x+x^2+...+x^n+...
sinx=x-x^3/3!+x^5/5!+...+(-1)^n*x^(2n+1)/(2n+1)!+...
用kx代替上式中的x即可。