求函数的最大值函数的图象恒过定点,若点在直线上,其中,求的最小值.

求函数的最大值函数的图象恒过定点,若点在直线上,其中,求的最小值.

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第1个回答 2019-04-16

将函数进行化简变形成,然后利用基本不等式即可求出所求,注意等号成立的条件;
先根据对数函数的性质求出定点的坐标,根据点在直线上,可得,的等量关系,利用"的代换,以及基本不等式可求出所求.
解:,
,
,
当且仅当,即时取等号,
函数
的最大值为;
函数的图象恒过定点,
,
又点在直线上,
,即,
又,
,
当且仅当,时取等号,
的最小值为.
本题考查了基本不等式在最值问题中的应用.在应用基本不等式求最值时要注意"一正,二定,三相等"的判断.运用基本不等式解题的关键是寻找和为定值或者是积为定值,难点在于如何合理正确的构造出定值.属于中档题.

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