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对于函数y=3次根号x ,根据左右极限存在且都等于f(0)可以证明它在(0,0)处连续. 如何证明：函数y=3次根号x 在(0,0)处不可导呢?

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第1个回答 2020-06-18

证明：函数y
=
f(x)
=
x^1/3
在区间(-∞,+∞)内连续,但在点x
=
0处不可导.因为在点x
=
0处有[f(0+h)-f(0)]/h
=
(h^(1/3)
-
0)/h
=
1/h^(2/3)因此极限
lim(h→0)
[f(h+0)-f(0)]/h
=
lim(h→0)
1/h^(2/3)
=
+∞即导数为无穷大(注意,导数不存在)所以,函数y=3次根号x
在(0,0)处不可导这事实在图形中表现为曲线
y=3次根号x
在原点O具有垂直于x轴的切线x=0
.

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