设f(x)=x^2+px+q,若 | f(x) | 在 [-1,1] 上的最大值为M，求M取最小值

Question

时的函数解析式

Answer 1

这个问题是这样的，f（x）的极值是在x=1or-1or-p/2 (-p/2在-1到1中) 这三者之间的最大值的最小值。那么就是1+p+q 1-p+q q-p^2/4之间，p>0时 1+p+q>1-p+q 同时1+p+q>q-p^2/4(由配方得到)
那么M=1+p+q 此时要取p->0时才能得到M的极小值，同样的p<0时也可以得到p->-0时才能得到M的极小值，于是p=0.
此时方程为f（x）=x^2+q 其极大值为|q| 或者 q+1，这里显然去q= -1/2 时得到极值，即为：
M=1/2 此时f(x)=x^2-1/2
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