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利用定积分求由x=y∧2和x=1所围成平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积
如题所述
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第1个回答 2018-01-14
如图所示
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...
成的平面图形的
面积以及该
图形绕X轴旋转一周所得
的
旋转体的体积
...
答:
体积π/5 手机不好打过程。用
定积分
计算。被积函数分别是:x^2 , πx^4 积分区间都是0到1
求y=x
^2,
x=1
,
x=2
,y=0,
所围的图形
的面积S,
绕x轴旋转一周的体积
答:
利用定积分
的几何意义:S=x^2在[1,2]上的定积分=(x^3)/3在
x=2与x=1
处的函数值之差=7/3
旋转体的体积
计算公式:V=π×[(x^2)^2]在[1,2]上的定积分=π×[(x^5)/5在x=2与x=1处的函数值之差]=31π/5
...
图形
分别
绕X轴
和
y轴旋转一周所得旋转 体的体积
?
答:
对于这种函数,可以把z看成是
x和
y的隐函数。可以在对等式两边同时对
x求
导,那么对x可以正常求导,这时y属于常数项,直接时就等于零,遇到z就写成az/ax,整理之后求出az/ax。同样,可以在对等式两边同时对
y求
导,那么对y可以正常求导,这时c属于常数项,直接时就等于零,遇到z就写成az/ay就行,整理...
y=
x^
2与x=1的图形体积
如何算?
答:
y=x^
2和x=1
相交于(1,1)点,
绕X轴旋转所成
体积V1=π∫(0→1)y^2dx=π∫(0→1)x^4dx=πx^5/5(0→1)=π/5。
绕y
轴旋转所成体积V2=π*1^2*1-π∫(0→1)(√y)^2dy=π-πy^2/2(0→1)=π/2。其中π*1^2*1是圆柱
的体积
,而π∫(0→1)(√y)^2dy是...
y=X
平方,
x=1
,
x=2
,y=0,
绕x轴转
360度,
求旋转体的体积
,要求画图和具体计算...
答:
先画出抛物线y=x^2的图象,再画出直线
x=1
、
x=2
的图象,y=0就是x轴。它们围成的
图形绕x轴旋转
360°
的体积
,就是以πy^2为底面积,再乘以d
x的定积分
。V=∫(1,2)πy^2dx =∫(1,2)πx^4dx =(π/5)x^5|(1,2)=(π/5)(2^5-1^5)=31π/5 ...
(
定积分
)曲线
x=y
^
2与
y
=x
^
2所围成的平面图形
分别
绕x轴
和y
轴旋转的旋转体
...
答:
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