如何用曲线积分计算椭圆柱面截面面积

利用曲线积分计算柱面1/5*x^2+1/9*y^2=1位于y>=0,z>=0的部分被平面y=z所截一块的面积

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第1个回答 2013-11-19

用柱坐标：
∫∫∫ zr³cosθsinθ dzdrdθ
=∫[0→π/2] cosθsinθ dθ∫[0→1] r³ dr∫[0→3] z dz
三个积分各算各的就行，这里书写不方便，我一个一个算，你做题时可以一起算

∫[0→π/2] cosθsinθ dθ

=∫[0→π/2] sinθ d(sinθ)
=(1/2)sin²θ |[0→π/2]
=1/2

∫[0→1] r³ dr

=(1/4)r^4 |[0→1]
=1/4

∫[0→3] z dz

=(1/2)z² |[0→3]
=9/2

最后结果为三项相乘：9/16追问

你没看清题，问的是用曲线积分计算截面的面积，答案是9+15/4×ln5

追答

知道了

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